浙江省金华市2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 中国汉字文化博大精深，蕴含了古人的智慧，其中也包含了数学的韵味，在下列文字中，可以将其看成轴对称图形的文字是（）

A、“最” B、“美” C、“东” D、“阳”

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 若 $Δ A B C$ 三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a - 3 | + | 4 - b | + {(c - 5)}^{2} = 0$ ， $Δ A B C$ 是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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4. 下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ c$ ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A、等边对等角 B、等角对等边 C、垂线段最短 D、等腰三角形“三线合一”

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6. 如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）

A、 $A S A$ B、 $A A S$ C、 $S A S$ D、 $S S S$

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7. 关于 $x$ 的两个代数式 $x - 3$ 与 $x + 5$ 的值的符号相反，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < - 5$ C、 $- 5 < x < 3$ D、 $x < - 5$ 或 $x > 3$

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8. 如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点 $A$ 的角平分线、中线、高线，能成功折出的是（）

A、角平分线 B、中线 C、高线 D、都可以

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9. 如图，网格线的交点称为格点，任取 $3$ 个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{8}$

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10. 小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现，公式 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 中的 $a^{2}$ 、 $b^{2}$ 、 $c^{2}$ 可以看成以 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ ，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形（ $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为底）、半圆，其中不满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 这个关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. “x与4的和小于10”用不等式表示为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，则 $∠ A C D$ 等于 .

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13. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题 $($ 填“真”或“假” $)$ ．

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14. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，把 $Δ A D C$ 沿着直线 $A D$ 对折，点 $C$ 落在点 $E$ 处.如果 $B C = \sqrt{2} B E$ ，则 $∠ A D C =$ .

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15. 如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大 $2 cm$ ，周长不超过 $15 cm$ ，那么的底边长为 .

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16. 如图， $B D$ 是 $R t Δ A B C$ 的角平分线，点 $F$ 是 $B D$ 上的动点，已知 $A C = 2$ ， $A E = 2 \sqrt{3} - 2$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则

(1)、 $B E =$ ；

(2)、 $A F + E F$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 解下列不等式（组）：

(1)、 $x - 1 > 6 (x + 3)$

(2)、 ${\begin{array}{l} - 2 x + 3 \leq 1 \\ x - 1 < \frac{x}{3} + 1 \end{array}$

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18. 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形边长为 $1$ ）

(1)、在图1中画一个三角形与 $A B C$ 全等，且有一条公共边；

(2)、在图2中画一个面积为 $5$ 的等腰直角三角形.

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19. 等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、若 $∠ B A C = 50 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

(2)、若 $F$ 是 $D E$ 上的一点，且 $A D = A F$ ， $B F$ 与 $D E$ 相等吗？请说明理由.

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21. 对 $x$ ， $y$ 定义一种新运算 $F (x ， y) = (a x + b y) (x + 3 y)$ （中 $a$ ， $b$ 均为非零常数）.例如： $F (1 ， 1) = 4 a + 4 b$ ；已知 $F (3 ， 1) = 0$ ， $F (0 ， 1) = - 9$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若关于 $F$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} F (3 t + 1 ， t) \geq k \\ F (6 t ， 1 - 2 t) < 27 \end{array}$ 恰好只有 $1$ 个整数解，求 $k$ 的取值范围.

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22. 如图： $Δ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$

(1)、若 $∠ A = 36 °$ ，请你将三角形 $A B C$ 分成两个等腰三角形，画一画，并标出各角的度数.

(2)、若剪一刀，能将分割成两个等腰三角形，则 $∠ A$ 度数是多少？（直接写出答案）

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23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 $A$ 型冷链运输车与3辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 $A$ 型冷链运输车与6辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输1350盒.

(1)、求每辆 $A$ 型车和每辆 $B$ 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.

(2)、计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， $A$ 型车一次需费用5000元， $B$ 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

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24. 如图， $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ H A C = 30 °$ ， $∠ A C D = α$ ，点 $D$ 是线段 $A H$ 上的一个动点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕 $C$ 点顺时针旋转 $90 °$ 至点 $E$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、连接 $B E$ ，求证： $Δ A C D ≅ Δ B C E$ ；

(2)、当 $α = 15 °$ 时，判断 $Δ B E F$ 是什么三角形？并说明理由；

(3)、在点 $D$ 运动过程中，当 $Δ B E F$ 是锐角三角形时，求 $α$ 的取值范围.

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