陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的长度分别如下，能够以 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为边长构成直角三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、6，8，10

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2. 下列运算中正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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3. 如图，在 $4 \times 5$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 $O$ ， $A$ ， $B$ 在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找点 $C$ ，使 $△ A B C$ 的面积为3，则这样的点 $C$ 共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（　　）

A、（-3，2） B、（ $\frac{3}{2}$ ，-1） C、（ $\frac{2}{3}$ ，-1） D、（- $\frac{3}{2}$ ，1）

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5. 已知 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是函数 $y = 2 x + 1$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法确定

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6. 一次函数y＝kx+k²（k＜0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，以线段 $A B$ 为边在第一象限内作等腰 $R t Δ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则过 $B$ 、 $C$ 两点直线的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{7} x + 3$ B、 $y = \frac{1}{5} x + 3$ C、 $y = \frac{1}{4} x + 3$ D、 $y = \frac{1}{3} x + 3$

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二、填空题

8. 比较大小： $\sqrt{5} - 1$ $1 ($ 填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$ .

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9. 函数 $y = 3 - 2 x$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）.

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10. 如图所示的数轴上，点 $B$ 与点 $C$ 关于点 $A$ 对称， $A$ 、 $B$ 两点对应的实数是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，则线段 $B C$ 的长为.

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11. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ ， $(0 ， 3)$ ，连接 $A B$ .点 $P$ 在第二象限，若以点 $P$ ， $A$ ， $B$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 $P$ 坐标为.

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三、解答题

13. 计算

(1)、 $2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{12} \div \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - 2 \sqrt{8} + \sqrt{27}$

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14. 计算

(1)、 $| - 2 \frac{1}{2} | - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2 ， 3)$ 、 $B (1 ， 1)$ 、 $C (2 ， 1)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $C_{1}$ 的坐标为；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小，标出 $P$ 点的位置（保留画图痕迹）.

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16. 在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = m x$ $(m \neq 0)$ 的图象经过点 $(m ， 4)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求该正比例函数的表达式.

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17. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，未折抵地，间折者高几何？”意思是：一根柱子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？

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18. 已知 $x$ 、 $y$ 为实数，且 $| x - 8 |$ 与 $\sqrt{2 y + 2}$ 互为相反数，求 $\sqrt[3]{x y} + \sqrt{- \frac{x}{2 y}}$ 的值.

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19. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(3 a - 5 ， a + 1)$ .

(1)、若点 $A$ 在 $y$ 轴上，求 $a$ 的值及点 $A$ 的坐标；

(2)、若点 $A$ 在第二象限且到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴的距离相等，求 $a$ 的值及点A的坐标.

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20. 如图，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $A (2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， - 4)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $A B$ 上的点 $C$ 在第一象限，且 $S_{△ B O C} = 6$ ，求点 $C$ 的坐标.

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21. 大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元.

(1)、该合作社运输的这批李子为 $x kg$ ，选择铁路运输时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择公路运输时，所需费用为 $y_{2}$ 元.请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式.

(2)、若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？

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22. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°.

(1)、求甲巡逻艇的航行方向；

(2)、成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？

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23. 阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况.在坐标平面内有两条直线： $l_{1}$ ： $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ $(k_{1} \neq 0)$ ； $l_{2}$ ： $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ $(k_{2} \neq 0)$ ，有下列结论：当 $k_{1} = k_{2}$ 时，直线 $l_{1} ∥$ 直线 $l_{2}$ ；当 $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ 时，直线 $l_{1} ⊥$ 直线 $l_{2}$ .

(1)、实践应用：
①直线 $y = k x + 5$ 与直线 $y = - 3 x + 2$ 垂直，则 $k =$ .

②直线 $m$ 与直线 $y = - 2 x + 3$ 平行，且经过点 $(4 ， - 2)$ ，则直线 $m$ 的解析式为.

③直线 $y = - 2 x + 3$ 向右平移个单位，其图象经过点 $(6 ， - 4)$ .

(2)、深入探索：如图，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，且经过点 $A$ ，已知 $A$ 的横坐标为 $2$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的一动点，当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求 $△ A B P$ 的面积.

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