广西壮族自治区崇左市江州区2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P(1，－4)位于（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列函数中，属于正比例函数的是（）.

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、y=−x+1 C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2} - 1$

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）.

A、3cm，4cm，8cm B、5cm，6cm，11cm C、2cm，2cm，1cm D、4cm，6cm，12cm

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4. 将点P (−1，-5)平移得到点P′（-4，-5），则它平移的方式是（）.

A、向左平移3个单位长度 B、向右移3个单位长度 C、向上移3个单位长度 D、向下移3个单位长度

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5. 已知直线y= -3x-4与直线y=kx+2平行，则k的值为（）.

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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6. 已知点C(-1，-2)，D(-1，2)，则线段CD的长是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知点（-4， $y_{1}$ ），（2， $y_{2}$ ）都在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 3$ 上，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是（）.

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能比较

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8. 如图所示，为估计池塘两岸A ， B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P ，测得PA＝16m ， PB＝12m ，那么A ， B间的距离不可能是（　　）

A、15m B、18m C、26m D、30m

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9. 已知△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，那么△ABC是（）.

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形

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10. 若点P到两坐标轴的距离相等，且ab=4，则点P的坐标为（）.

A、（2，2） B、（−2，−2） C、（2，2）或（−2，−2） D、（2，2）或（2，−2）

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11. 已知 $a$ ， $b$ 是等腰三角形的两边长，且a，b满足 $\sqrt{2 a - 3 b + 5} + {(2 a + 3 b - 13)}^{2} = 0$ ，则此等腰三角形的周长为（）．

A、8 B、6或8 C、7 D、7或8

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12. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 $x + b < k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 已知一次函数y=(m+2)x-5，若y随x的增大而减小，则m的取值范围为.

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15. 若直线 $y = 2 x + b$ 经过（2，−1），则b=.

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16. 一个等腰三角形的两边长分别为 $3 cm$ 和 $7 cm$ ，则它的周长为 $cm$ .

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17. 直线 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 3} + 4$ 经过第一、二、三象限，则m=.

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18. 弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是.

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三、解答题

19. 若y与x−1成正比例，且x=2，y=3，

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当x=−2时，y的值是多少？

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20. 如图，已知△ABC.

(1)、若AB=3，AC=4，求BC的取值范围；

(2)、点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=60°，∠ACD=125°，求∠B的度数.

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位.

(1)、写出△ABC的三个顶点坐标；

(2)、请画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积.

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22. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

(1)、在△BED中作BD边上的高，垂足为F；

(2)、若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

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23. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

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24. 为了保护学生的视力，课桌的高度 $y cm$ 与椅子的高度 $x cm$ （不含靠背）都是按 $y$ 是 $x$ 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套符合条件课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子高度 $x cm$

40.0

37.0

课桌高度 $y cm$

75.0

70.2

(1)、请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、现有一把高 $42.0 cm$ 的椅子和一张高 $78.2 cm$ 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．

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25. 直线 $l_{1} ：$ y=2x－2与x轴交于点D，直线 $l_{2} ：$ y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2).

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式和点C的坐标.

(2)、求当x取何值，kx+b≥2x－2

(3)、△ADC的面积.

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26. 某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
A
50
80
B
40
65

(1)、求W关于x的函数关系式；

(2)、如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

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	第一套	第二套
椅子高度 $x cm$	40.0	37.0
课桌高度 $y cm$	75.0	70.2

品牌	进价/（元/件）	售价/（元/件）
A	50	80
B	40	65