陕西省宝鸡市陇县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、2（x-x²）=0 C、x²-y-2=0 D、mx²=x²+2

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2. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x + 2$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = - 1$

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3. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A、0 B、2 C、﹣2 D、2或﹣2

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4. 对于二次函数y=2（x-2）²+1，下列说法中正确的是（）

A、图象的开口向下 B、函数的最大值为1 C、图象的对称轴为直线x=-2 D、顶点坐标为（2，1）

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ D、 $a < \frac{1}{4}$

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6. 抛物线的函数表达式为 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ ，若将 $x$ 轴向上平移2个单位长度，将 $y$ 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 1$

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7. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + 2 b + c < 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④若抛物线经过点 $(- 3 ， n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - n = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $- 3$ ，5，上述结论中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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10. 二次函数y＝-3x²-2的最大值为．

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11. 如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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12. 已知抛物线y＝x²+kx-k²的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是．

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13. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 经过点 $A (3 ， 4)$ ，点 $B$ 为抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 的顶点，且 $A B / / x$ 轴，则 $3 a + 2 b$ 的值为．

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三、解答题

14. 解方程：

(1)、x²+6x-5=0

(2)、2x²+5x+3=0

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15. 已知二次函数y＝-x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、求此抛物线的顶点坐标．

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16. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣3）x+m²+1=0．

(1)、若m是方程的一个实数根，求m的值；

(2)、若m为负数，判断方程根的情况．

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17. 已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

(1)、求m，n的值；

(2)、x取什么值时，y随x的增大而减小？

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18. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - 6 x + 8 = 0$ .

(1)、若方程的一个根为 $x = - 1$ ，求a的值；

(2)、若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.

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19. 已知：如图，抛物线y＝﹣x²+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、若△PAB的面积为4，求点P的坐标．

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20. 如果关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - 2 (m + 2) x + m + 5 = 0$ 没有实数根，试判断关于 $x$ 的方程 $(m - 5) x^{2} - 2 (m - 1) x + m = 0$ 的根的情况.

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21. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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22. 如图，二次函数y＝-x²+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．

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