广西壮族自治区河池市凤山县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数分别是 $($ $)$

A、3， $- 6$ B、3，1 C、 $- 6$ ，1 D、3，6

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3. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）

A、∠AOC B、∠AOD C、∠AOB D、∠BOC

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4. 将抛物线y=2x²平移后得到抛物线y=2x²+1，则平移方式为（）

A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位

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5. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程可能是（）

A、x²-3x+2=0 B、x²+3x+2=0 C、x²+3x-2=0 D、x²-2x+3=0

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6. 如图，若要使 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行，则 $l_{1}$ 绕点 $O$ 至少旋转的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $42 °$ C、 $80 °$ D、 $138 °$

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7. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ ， $y = - 3 x^{2}$ ， $y = - 3 x^{2} + 3$ 共有的性质是（）

A、开口向上 B、对称轴是 $y$ 轴 C、都有最高点 D、 $y$ 随 $x$ 值的增大而增大

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8. 若二次函数y＝x²＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x²＋mx＝7的解为（）

A、x₁＝0，x₂＝6 B、x₁＝1，x₂＝7 C、x₁＝1，x₂＝－7 D、x₁＝－1，x₂＝7

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9. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A、20% B、25% C、50% D、62.5%

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10. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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11. 当ab>0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $B (- 1 ， - 3)$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $A (- 4 ， 0)$ .直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 经过点 $A$ 和点 $B$ .以下结论：
① $2 a + b = 0$ ；② $a b c < 0$ ；③抛物线与 $x$ 轴的另一个交点是 $(4 ， 0)$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = - 3$ 有两个不相等的实数根；⑤ $a + b + c > - m + n$ ；⑥不等式 $m x + n > a x^{2} + b x + c$ 的解集为 $- 4 < x < - 1$ .其中结论正确的是（）

A、①④⑥ B、②⑤⑥ C、②③⑤ D、①⑤⑥

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二、填空题

13. 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ．

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14. 如果一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，那么 $x_{1} + x_{2} =$ .

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15. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=.

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16. 关于x的一元二次方程（a-1）x²+（2a+1）x+a=0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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17. 若将图中的抛物线y=x²-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是.

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18. 如图，正方形 $O A B C$ 的点 $A$ 在 $y$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，抛物线 $y = a {(x + 2)}^{2} + c (a > 0)$ 的顶点为 $E$ ，且经过点 $A$ 、 $B$ .若 $△ A B E$ 为等腰直角三角形，则 $a$ 的值是.

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x + 1 = 4$ ；

(2)、 $x^{2} + x - 3 = 0$ .

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20. 如图， $Δ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ $B (3 ， 3)$ ， $C (1 ， 3)$ .

⑴画出 $Δ A B C$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，直接写出点 $C_{2}$ 的坐标

⑶若 $Δ A B C$ 内一点 $P (m ， n)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的上对应点为 $Q$ ，请写出 $Q$ 的坐标.(用含 $m$ ， $n$ 的式子表示).

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21. 若关于x的二次方程（m+1）x²+5x+m²﹣3m=4的常数项为0，求m的值．

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22. 已知抛物线y=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m．

(1)、求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)、若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

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23. 已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点D（0， $\frac{7}{4}$ ）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；

(3)、当y≤ $\frac{7}{4}$ 时，直接写出x的取值范围是.

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24. 如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.

(1)、无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）

(2)、若要制作一个底面积是32dm²的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.

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25. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

(1)、EA是∠QED的平分线；

(2)、EF²=BE²+DF² ．

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26. 如图①，直线 $l ： y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴和 $y$ 轴于点 $A$ 和点 $B$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ C O D$ .抛物线 $h ： y = a x^{2} + b x + 4$ 经过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点.

(1)、求抛物线 $h$ 的表达式；

(2)、若与 $y$ 轴平行的直线 $m$ 以 $1$ 秒钟一个单位长的速度从 $y$ 轴向左平移，交线段 $C D$ 于点 $M$ 、交抛物线 $h$ 于点 $N$ ，求线段 $M N$ 的最大值；

(3)、如图②，点 $E$ 为抛物线 $h$ 的顶点，点 $P$ 是抛物线 $h$ 在第二象限的上一动点（不与点 $D$ 、 $B$ 重合），连接 $P E$ ，以 $P E$ 为边作图示一侧的正方形 $P E F G$ .随着点 $P$ 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 $G$ 恰好落在 $y$ 轴的负半轴时，试求出此时点 $P$ 的坐标.

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