湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2021-11-24 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线3x+ $\sqrt{3}$ y+1=0的倾斜角是（　　）

A、30° B、60° C、120° D、150°

查看试题解析
2. 已知圆心为 $(- 2 ， 1)$ 的圆与 $y$ 轴相切，则该圆的标准方程是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

查看试题解析
3. 方程 $\sqrt{x^{2} + {(y + 3)}^{2}} + \sqrt{x^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 10$ ，化简的结果是（）

A、 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

查看试题解析
4. 点 $P (2 ， 1)$ 的直线中，被圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ 截得的最长弦所在的直线方程为（）

A、 $3 x - y - 5 = 0$ B、 $3 x + y - 7 = 0$ C、 $x + 3 y - 5 = 0$ D、 $x - 3 y + 1 = 0$

查看试题解析
5. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（）

A、A⊆D B、B∩D＝ $\emptyset$ C、A∪C＝D D、A∪B＝B∪D

查看试题解析
6. 在三棱锥 $O - A B C$ 中，M是 $O A$ 的中点，P是 $△ A B C$ 的重心．设 $\vec{a} = \vec{O A}$ ， $\vec{b} = \vec{O B}$ ， $\vec{c} = \vec{O C}$ ，则 $\vec{M P} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{6} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{6} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}$ D、 $- \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

查看试题解析
7. 若 ${\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）．

A、 $\vec{b} + \vec{c}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a}$ 、 $\vec{a} + \vec{b}$ 、 $\vec{a} - \vec{b}$ C、 $\vec{a} + \vec{b}$ 、 $\vec{a} - \vec{b}$ 、 $\vec{c}$ D、 $\vec{a} + \vec{b}$ 、 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ 、 $\vec{c}$

查看试题解析
8. 已知定直线 $l$ 的方程为 $y - 1 = k (x - 2) (k < 0)$ ，点 $Q$ 是直线 $l$ 上的动点，过点 $Q$ 作圆 $C ： {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1$ 的一条切线， $M$ 是切点， $C$ 是圆心，若 $△ Q M C$ 面积的最小值为 $\sqrt{2}$ ，则 $△ Q M C$ 面积最小时直线 $l$ 的斜率 $k$ 为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{5}{2}$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列说法不正确的是（）

A、某种福利彩票的中奖概率为 $\frac{1}{1000}$ ，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B、频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C、连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀 D、某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水

查看试题解析
10. 已知空间中三点 $A (0 ， 1 ， 0) ， B (2 ， 2 ， 0) ， C (- 1 ， 3 ， 1)$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 是共线向量 B、与 $\vec{A B}$ 共线的单位向量是 $(1 ， 1 ， 0)$ C、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{B C}$ 夹角的余弦值是 $- \frac{\sqrt{55}}{11}$ D、平面 $A B C$ 的一个法向量是 $(1 ， - 2 ， 5)$

查看试题解析
11. 设椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $P$ 是 $C$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、 $| P F_{1} | + | P F_{2} | = 2 \sqrt{2}$ B、离心率 $e = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $△ P F_{1} F_{2}$ 面积的最大值为 $\sqrt{2}$ D、以线段 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与直线 $x + y - \sqrt{2} = 0$ 相切

查看试题解析
12. 过点 $P (3 ， 4)$ 作圆C： $x^{2} + y^{2} = 4$ 的两条切线，切点分别为A ， B ，则下列说法正确的是（）

A、 $| A B | = \frac{2 \sqrt{21}}{5}$ B、 $A B$ 所在直线的方程为 $3 x + 4 y - 4 = 0$ C、四边形 $P A C B$ 的外接圆方程为 $x^{2} + y^{2} - 3 x - 4 y = 0$ D、 $△ P A B$ 的面积为 $\frac{42 \sqrt{21}}{25}$

查看试题解析

三、填空题

13. 直线 $l_{1} ： 2 x + y + 4 = 0$ ，直线 $l_{2} ： 6 x + m y - 1 = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $m =$

查看试题解析
14. 从集合 ${2 ， 3 ， \frac{1}{2}}$ 中任取两个不同的数 $a$ ， $b$ ，则 $\log_{a} b > 0$ 的概率为．

查看试题解析
15. 若椭圆 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 上一点P与椭圆的两个焦点 $F_{1} ， F_{2}$ 的连线互相垂直，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为.

查看试题解析
16. 如图，二面角 $α - l - β$ 等于 $120 °$ ， $A$ 、 $B$ 是棱 $l$ 上两点， $A C$ 、 $B D$ 分别在半平面 $α$ 、 $β$ 内， $A C ⊥ l$ ， $B D ⊥ l$ ，且 $A B = A C = B D = 1$ ，则 $C D$ 的长等于．

查看试题解析

四、解答题

17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)、焦点在坐标轴上，短轴长为4，离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ；

(2)、与椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 有相同的焦点，且过点 $(- \sqrt{5} ， 4)$ .

查看试题解析
18. 已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 棱长为1，O为 $A_{1} C_{1}$ 中点，以D为原点， $D A ， D C ， D D_{1}$ 所在直线分别为x ， y ， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 $D - x y z$ .

(1)、求平面 $O D C_{1}$ 的法向量 $\vec{n}$ ，并证明 $B_{1} C / /$ 平面 $O D C_{1}$ ；

(2)、求异面直线 $B_{1} C$ 与 $O D$ 夹角的余弦值.

查看试题解析
19. 已知圆C过点 $(2 ， 6)$ 且与y轴相切，圆心C在线段 $y = 2 x (0 \leq x \leq 4)$ 上，过点 $A (1 ， 0)$ 的直线l与圆C相交于M ， N两点.

(1)、求圆C的方程；

(2)、若 $| M N | = 2 \sqrt{3}$ ，求直线l的方程.

查看试题解析
20. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，已知 $A B = B C = \sqrt{5} ， A C = 4 ， A D = D C = 2 \sqrt{2}$ ，点O为 $A C$ 中点， $P O ⊥$ 底面 $A B C D ， P O = 2$ ，点M为棱 $P C$ 的中点.

(1)、求直线 $P B$ 与平面 $A D M$ 所成角的正弦值；

(2)、求平面 $A D M$ 和平面 $A C M$ 所成锐二面角的余弦值；

查看试题解析
21. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为 $T_{1}$ ， $T_{2}$ ， $T_{3}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；

②选手若答对第 $T_{i}$ 题，则继续作答第 $T_{i + 1}$ 题；选手若答错第 $T_{i}$ 题，则失去第 $T_{i + 1}$ 题的答题机会，从第 $T_{i + 2}$ 题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束；

③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\frac{3}{4}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：

(1)、挑战结束时，选手甲共答对2道题的概率 $P_{1}$ ；

(2)、挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率 $P_{2}$ ；

(3)、选手甲闯关成功的概率 $P_{3}$ ．

查看试题解析
22. 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

(1)、若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)、若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N ．探索 $\vec{A M} \cdot \vec{A N}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

查看试题解析