上海市普陀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} - (x + 4) (x + 2)$ B、 $y = 2 (x + 1) (x - 3)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = \frac{x^{4}}{x^{2}}$

查看试题解析
2. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + (a - 2)$ ，a是常数，且 $a < 0$ ，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列关于向量的说法中，错误的是（）

A、 $2 (\vec{a} + \vec{b}) = 2 \vec{a} + 2 \vec{b}$ B、如果 $\vec{a} = - 2 \vec{b}$ ，那么 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |$ C、 $\vec{a}$ 是非零向量， $\vec{e}$ 是单位向量，那么 $| \vec{e} | \cdot \vec{a} = | \vec{a} |$ D、 $m (n \vec{a}) = (m n) \vec{a}$

查看试题解析
4. 下列各组条件中，一定能够判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ D = ∠ E$ ； B、 $∠ B = ∠ E$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $D E ： D F = 3 ： 4$ ； C、 $△ A B C$ 三边长分别为 $6$ ， $18$ ， $21$ ， $△ D E F$ 三边之比为 $2 ： 7 ： 6$ ； D、 $∠ C = 91 °$ ， $∠ E = 91 °$ ， $D E ： A B = E F ： A C$ ．

查看试题解析
5. 如图，已知 $A D // B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点G是 $B D$ 的中点，过点G作 $G E // B C$ 交 $A C$ 于点E，如果 $A D = 1$ ， $B C = 4$ ，那么 $G E ： B C$ 等于（）

A、 $3 ： 8$ B、 $1 ： 4$ C、 $3 ： 5$ D、 $2 ： 3$

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $B C$ 上的高，那么下列条件不一定能推出 $∠ C = 90 °$ 的选项是（）

A、 $A C^{2} = A D \cdot A B$ ； B、 $A C \cdot D B = C D \cdot C B$ ； C、 $C D^{2} = A D \cdot B D$ ； D、 $A C \cdot B C = A B \cdot C D$ ．

查看试题解析

二、填空题

7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $(a - b) ： a =$ ．

查看试题解析
8. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P > B P$ ，如果 $B P = \sqrt{5} - 1$ ，那么 $A P =$ ．

查看试题解析
9. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 $A C = 4$ ， $C E = 6$ ， $B D = 3$ ，那么 $B F$ 等于．

查看试题解析
10. 将抛物线y＝2 (x＋1)²－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．

查看试题解析
11. 已知次函数 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 的一个函数值是2，那么对应的自变量x的值是．

查看试题解析

12. 用“描点法”画二次函数

y = a x^{2} + b x + c

的图像时，列出了下面的表格：

$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 2$	$- 1$	0	1	$\cdot \cdot \cdot$
$y$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 11$	$- 2$	1	$- 2$	$\cdot \cdot \cdot$

根据表格上的信息回答问题：当 $x = 2$ 时， $y =$ .

查看试题解析

13. 如果向量 $\vec{a}$ 与单位向量 $\vec{e}$ 方向相反，且长度为 $\frac{1}{3}$ ，那么 $\vec{a} =$ ．（用 $\vec{e}$ 表示）

查看试题解析
14. △ABC中，AD是中线，G是重心， $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A D} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{B G}$ =（用 $\vec{a} 、 \vec{b}$ 表示）.

查看试题解析
15. 如图，矩形 $D E F G$ 的边 $D E$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，顶点G、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，已知 $B C = 6 cm$ ， $D E = 3 cm$ ， $E F = 2 cm$ ，那么边 $B C$ 上的高的长是 $cm$ ．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A B = 6 cm$ ， $A C = 4 cm$ ，如果 $S_{△ A B C} = 36 {cm}^{2}$ ，那么 $△ A C D$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

查看试题解析
17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，联结 $D E$ ，F为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ A F E = ∠ B$ ，如果 $A B = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ， $A E = 2$ ，那么 $A F$ 的长为．

查看试题解析
18. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ，点D、E分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，且 $D E ⊥ B C$ ， $B D = 2$ ，将 $△ B D E$ 绕点B旋转至 $△ B D_{1} E_{1}$ ，点D、E分别对应点 $D_{1}$ 、 $E_{1}$ ，当 $A$ 、 $D_{1}$ 、 $E_{1}$ 三点共线时， $C D_{1}$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ，求作向量 $\vec{x}$ ，满足 $\frac{1}{2} (2 \vec{x} - 2 \vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

查看试题解析
20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过 $A (1 ， 5)$ 、 $B (- 1 ， 9)$ ， $C (0 ， 8)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、如果点 $D (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $E (x_{2} ， y_{2})$ 在函数图象上，那么当 $0 < x_{1} < x_{2} < 1$ 时，请直接写出 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系： $y_{1}$ $y_{2}$ ．

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x$ ．

(1)、写这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；

(2)、我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求抛物线 $y = x^{2} - 4 x$ 的“不动点”的坐标．

查看试题解析
22. 如图，已知 $M N // B C$ ，A是 $M N$ 上一点， $A M = A N$ ， $M C$ 交 $A B$ 于D， $N B$ 交 $A C$ 于E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E // B C$ ；

(2)、设 $M C$ 与 $B N$ 的交点为点G，如果 $D E = 1$ ， $B C = 4$ ，求 $\frac{C_{△ M G N}}{C_{△ C G B}}$ 的值．

查看试题解析
23. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，过点C作射线 $C P // A B$ ，D为射线 $C P$ 上一点，E在边 $B C$ 上（不与B、C重合）且 $∠ D A E = 45 °$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A C B$ ；

(2)、如果 $C D = C E$ ，求证： $C D^{2} = C O \cdot C A$ ．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，顶点为M的抛物线经过点 $B (3 ， 1)$ 、 $C (- 2 ， 6)$ ，与y轴交于点A，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求 $△ A B M$ 的面积．

查看试题解析
25. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，动点E在边 $B C$ 上，与点B、C不重合，过点A作 $D E$ 的垂线，交直线 $C D$ 于点F．设 $D F = x$ ， $E C = y$ ．

(1)、求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)、若点F在线段 $C D$ 上，当 $C F = 1$ 时，求 $E C$ 的长．

(3)、若直线 $A F$ 与线段 $B C$ 延长线交于点G，当 $Δ D B E$ 与 $Δ D F G$ 相似时，求 $D F$ 的长．

查看试题解析