山东省青岛市李沧区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期:2021-11-24 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 方程(x﹣1)(x+2)=0的两根分别为(  )
    A、x1=﹣1,x2=2 B、x1=1,x2=2 C、x1=﹣1,x2=﹣2 D、x1=1,x2=﹣2
  • 2. 下列命题是真命题的是(    )
    A、四个角都相等的四边形是菱形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形,又是中心对称图形 D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
  • 3. 根据下表:

    x

    -3

    -2

    -1

    4

    5

    6

    x²-bx-5

    13

    5

    -1

    -1

    5

    13

    确定方程x²-bx-5=0的解的取值范围是(    )

    A、-2<x<-1或4<x<5 B、-2<x<-1或5<x<6 C、-3<x<-2或5<x<6 D、-3<x<-2或4<x<5
  • 4. 绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:

    每批粒数n

    100

    300

    400

    600

    1000

    2000

    3000

    发芽的粒数m

    96

    282

    382

    570

    948

    1912

    2850

    发芽的频率

    0.960

    0.940

    0.955

    0.950

    0.948

    0.956

    0.950

    则绿豆发芽的概率估计值(精确到0.01)是(    )

    A、0.96 B、0.95 C、0.94 D、0.90
  • 5. 2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉,与第五次、第六次人口普查数据相比较,我国人口总量持续增长.第五次人口普查全国总人口约12.95亿,第七次人口普查全国总人口约14.11亿,设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为 x ,则可列方程为(   )
    A、12.95(1+x)2=14.11 B、12.95(1x)2=14.11 C、12.95(1+2x)2=14.11 D、12.95(1+2x)=14.11
  • 6. 如图,已知在△ABC中,点DEF分别是边ABACBC上的点,DE//BCEF//AB , 且ADDB=3:5,那么CFCB等于( )

    A、3:8 B、5:8 C、3:5 D、2:5
  • 7. 如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(   )

    A、75° B、60° C、55° D、45°
  • 8. 如图,在正方形ABCD中,以BC为边作等边△BPC , 延长BPCP分别交AD于点EF , 连接BDDPBDCF相交于点H , 给出下列结论:

    AE12 CF;②∠BPD=135°;  ③△PDE∽△DBE; ④ED2EPEB;其中正确的是(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 9. 若 ab34 ,则 a+bb.
  • 10. 若关于x的方程2x2﹣3xc=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为
  • 11. 儿童节期间,游乐场里有一种游戏的规则是:在一个装有6个红球和若干白球(每个球除颜色外,其它都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得欢动世界通票一张,已知参加这种游戏的有300人,游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张,请你通过计算估计袋中白球的数量是 个.

  • 12. 如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O , ∠AOD=60°,AB=2 3AEBD 于点E , 则OE

  • 13. 如图,小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB , 她调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条边DE=8cm,DF=10cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高ABm.

  • 14. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其它重要应用.

    例如:求代数式x2+4x+5的最小值?解答过程如下:

    解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.

    ∵(x+2)2≥0,

    ∴当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,

    ∴(x+2)2+1≥1,

    ∴当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,

    x2+4x+5的最小值为1.

    根据上述方法,可求代数式-x2-6x+12有最(填“大”或“小”)值,为

三、解答题

  • 15. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

    现有一个四边形木块,且∠A为直角,现要利用这块木块截一个正方形ABCD , 使其对角线长等于已知线段a . 请在图中作出这个正方形.

         

  • 16.
    (1)、解一元二次方程:x2﹣2x﹣2=0(配方法)                  
    (2)、3x2+5(2x+1)=0.
    (3)、若关于x的一元二次方程x2+2xk﹣2=0有一个根为-3,则k的值是多少?另一个根是多少?
  • 17. 电影“长津湖”的热映,让今年国庆节多了几分英雄气.现有电影票一张,明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有.游戏规则是:在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子,若两次朝上的点数之和是3的倍数,则明明获胜,电影票归明明所有,否则磊磊获胜.
    (1)、用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果;
    (2)、你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗?请说明理由.
  • 18. 如图,在 ABCD中,点EF分别是ADBC的中点,EFAC于点O

    求证:四边形AFCE是菱形.

  • 19. 如图,某小区居委会打算把一块长20m , 宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃,供居民休闲散步,若三面修成宽度相等的花砖路,中间花圃的面积是126m2 . 请计算花砖路面的宽度.

  • 20. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,AC=6,ABCDBD是∠ABC的角平分线,BDAC与点E , 求AE的长.

  • 21. 如图,在平行四边形 ABCD 中,O是 BC 边的中点,连接 AO 并延长,交 DC 的延长线于点E,且 EAC=DAC

    (1)、求证: OA=OE
    (2)、连接 BE ,判断四边形 ABEC 是什么特殊四边形?证明你的结论.
  • 22. 2022年2月4日,第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行,吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱. 某商店经销一种吉祥物玩具,销售成本为买件40元,据市场分析,若按每件50元销售,一个月能售出500件;销售单价每涨2元,月销售量就减少20件,针对这种玩具的销售情况,请解答以下问题:
    (1)、当销售单价涨多少元时,月销售利润能够达到8000元.
    (2)、商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,则销售定价应为多少元?
  • 23. (问题提出)用n个圆最多能把平面分成几个区域?

    (问题探究)为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.

    探究一:如图1,一个圆能把平面分成2个区域.

    探究二:用2个圆最多能把平面分成几个区域?

    如图2,在探究一的基础上,为了使分成的区域最多,应使新增加的圆与前1个圆有2个交点,将新增加的圆分成2部分,从而增加2个区域,所以,用2个圆最多能把平面分成4个区域.

    探究三:用3个圆最多能把平面分成几个区域?

    如图3,在探究二的基础上,为了使分成的区域最多,应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点,将新增加的圆分成 2×2=4 部分,从而增加4个区域,所以,用3个圆最多能把平面分成8个区域.

    (1)、用4个圆最多能把平面分成几个区域?

    仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.

    (2)、(一般结论)用n个圆最多能把平面分成几个区域?

    为了使分成的区域最多,应使新增加的圆与前 (n1) 个圆分别有2个交点,将新增加的圆分成部分,从而增加个区域,所以,用n个圆最多能把平面分成个区域.(将结果进行化简)

    (3)、(结论应用)

    ①用10个圆最多能把平面分成个区域;

    ②用个圆最多能把平面分成422个区域.

  • 24. 在菱形ABCD中,对线ACBD交于点O , 且AC=16cmBD=12cm;点P从点B出发,沿BC方向匀速运动,速度为2cm/s;点Q从点D出发,沿DO方向匀速运动,速度为1cm/s;若PQ两点同时出发,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动. 过点QEFBD , 交AD于点E , 交CD于点F , 设运动时间为ts). 解答下列问题:

    (1)、求菱形的边长,并用含t的代数式表示DE的长度;
    (2)、当t为何值时,线段PEAB?
    (3)、设四边形CFEP的面积为Scm2),求S关于t的函数关系式;
    (4)、是否存在某一时刻t , 使得以BPQ为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.