辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 点P（－3，1）在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，则k的值是（　　）

A、－3 B、3 C、− $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB：A'B'=1：2，已知BC=8，则B'C'的长是（）

A、4 B、16 C、24 D、64

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3. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则 $\frac{x - 2 y + z}{2 x - y - z}$ ＝（）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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4. 若菱形ABCD的边长为2，其中∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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5. 一元二次方程x²﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）

A、m＞1 B、m=1 C、m＜1 D、m≤1

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6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x²）=196 B、50+50（1+x²）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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7. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像，下列说法正确的是（）

A、图像经过点（1，1） B、两个分支分布在第二、四象限 C、两个分支关于x轴成轴对称 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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8. 如图，双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程 $\frac{m}{x}$ ＝kx＋b的解为

A、－3，1 B、－3，3 C、－1，1 D、－1，3

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9. 下列说法中错误的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、对角线垂直的平行四边形是菱形 C、菱形的对角线互相垂直且相等 D、菱形的邻边相等

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10. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）

A、(2，0) B、(3，0) C、(2，－1) D、(2，1)

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二、填空题

11. 方程2x²﹣2x＝0的根为．

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12. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为.

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13. 如图，△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ ，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为

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14. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 过点A，则k的值是．

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O到边AB的距离OH＝．

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16. 已知线段 $A B = 2$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，则 $A C$ 的长度为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、2x²-4x-5=0　　　　

(2)、(x-2)²=(2x+3)²

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18. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．点Q到达点C后，点P、Q停止运动．设P、Q从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm²？

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19. 如图．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交于点G．

(1)、求证：BD∥EF ．

(2)、若 $\frac{D G}{G C} = \frac{2}{3}$ ，BE=4，求EC的长．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.

(1)、四边形ADCE是菱形；

(2)、若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高.（计算结果保留根号）

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21. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

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22. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，连接DE ，作∠DEF＝∠B ，射线EF交线段AC于F ．

(1)、求证： $△$ DBE∽ $△$ ECF；

(2)、当F是线段AC中点时，求线段BE的长．

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23. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C ．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D ，连接AD ．直线BC与x轴的负半轴交于点E ．

(1)、求k的值；

(2)、连接CD ，求△ACD的面积；

(3)、若BD＝3OC ，求四边形ACED的面积．

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于二、四象限内的 $A ， B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， n)$

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、设点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $Δ A P C$ 是直角三角形，直接写出点 $P$ 的坐标．

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点，且点E不与点 $B 、 C$ 重合，点F是 $B A$ 的延长线上一点，且 $A F = C E$ ．

(1)、求证： $△ D C E ≌ △ D A F$ ；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，交 $A D$ 于点K ，过点D作 $D H ⊥ E F$ ，垂足为H ，延长 $D H$ 交 $B F$ 于点G ，连接 $H B ， H C$ ．
①求证： $H D = H B$ ；

②若 $D K \cdot H C = \sqrt{2}$ ，求 $H E$ 的长．

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