辽宁省沈阳市大东区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程x²-2x=0的根是（）

A、x₁=x₂=0 B、x₁=x₂=2 C、x₁=0，x₂=2 D、x₁=0，x₂=-2

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2. 下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（　　）

A、1cm，2cm，4cm，6cm B、2cm，4cm，0.4cm，7cm C、3cm，9cm，18cm，6cm D、3cm，4cm，5cm，6cm

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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4. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A、矩形 B、平行四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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6. 小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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7. 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则 $\frac{C F}{A F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（　　）

A、（4，﹣2） B、（2，﹣4） C、（﹣4，2） D、（﹣2，4）

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　）

A、36 B、24 C、12 D、6

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10. 如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（　　）

A、5 B、2 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、4

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{a - b}$ ＝．

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12. 两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是．

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13. 若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为．

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14. 在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是．

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15. 关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+（2m﹣1）x+m²﹣9＝0的一个根是0，则m的值是．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E ， F ，则PE+PF＝．

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三、解答题

17. 用公式法解方程：4x²－3＝12x.

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18. “一方有难，八方支援”.2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A ， B ， C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E是CD中点，连接OE ．过点C作CF $//$ BD交OE的延长线于点F ，连接DF ．

(1)、求证：四边形OCFD是矩形；

(2)、若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积．

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20. 沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．

(1)、若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？

(2)、若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用辆．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F ．

(1)、求证：△DFC∽△EFB；

(2)、若DC＝6，BE＝4，DE＝8，求DF的长度．

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22. 小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．

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23. 已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD的垂直平分线EF分别交AB ， CD于点E ， F ，垂足为O ．

(1)、如图1，连接DE ， BF ．
①求证：四边形DEBF为菱形；

②直接写出AE的长．

(2)、如图2，动点P ， Q分别从D ， B两点同时出发，沿 $△$ DEA和 $△$ BCF各边匀速运动一周，即点P自D→E→A→D停止，点Q自B→C→F→B停止，在运动过程中，若点P ， Q的运动路程分别为x ， y（xy≠0），已知A ， C ， P ， Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出x与y满足的数量关系式．

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24. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)、每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？

(2)、试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．

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25.

(1)、在矩形ABCD中，AB＝a ， BC＝b ， EF⊥GH于P ， EF分别交AB ， CD于点E ， F ， GH分别交AD ， BC于点G ， H ．
①如图1，当a＝b时，线段EF与线段GH的数量关系是；

②如图2，当a≠b时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(2)、如图3，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，∠B＝∠ADC＝90°，AE⊥DF于P ，点E ， F分别在边BC ， AB上，若 $\frac{A E}{D F} = \frac{5}{4}$ ，请直接写出AB的长．

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