山西省吕梁市交城县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一个物体向东移动了5m记作+5m，那么-10m表示（）

A、向西移动了15m B、向东移动了15m C、向西移动了10m D、向东移动了10m

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2. 下列各数中，比 $- \frac{1}{2}$ 小的数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、－ $\frac{1}{3}$

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3. 5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（）

A、 $13 \times 10^{5}$ B、 $1.3 \times 10^{6}$ C、 $13 \times 10^{6}$ D、 $1.3 \times 10^{7}$

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4. 下列各组代数式中是同类项的是（）

A、 $2 a$ 和 $2 b$ B、 $- 3 x^{2} y^{3}$ 和 $- y^{3} x^{2}$ C、 $\frac{1}{2} x y$ 和 $x y^{2}$ D、5和 $c$

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5. 关于多项式 $5 x^{2} - 3 x^{2} y^{3} - \frac{3}{5} y^{3} - 12$ ，下列说法正确的是（）

A、它是五次三项式 B、它的常数项是12 C、它的最高次项系数为 $- \frac{3}{5}$ D、它的二次项系数为5

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6. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- | - 1 \frac{1}{5} |$ 和 $- (- \frac{6}{5})$ B、 $- (- 7)$ 和7 C、 $- (+ 13)$ 和 $+ (- 13)$ D、 $- (- \frac{1}{1000})$ 和 $+ | - 0.001 |$

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7. 某人用1000元购进8套服装，如果每套服装以150元的价格为标准出售，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，售价记录如下表（单位：元）：

服装序号	1	2	3	4	5	6	7	8
售价	+20	-30	+20	+10	-20	-15	0	-25

当她卖完这8套服装后（）

A、亏损40元 B、亏损70元 C、盈利160元 D、盈利50元

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $- a b + b a = 0$

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9. 下列各式中，去括号正确的是

A、 $x^{2} - (2 y - x + z) = x^{2} - 2 y - x + z$ B、3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1 C、2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D、-(2x²-y)+(z-1)=-2x²-y-z-1

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10. 一组按规律排列的多项式： $a + b ， a^{2} - b^{3} ， a^{3} + b^{5} ， a^{4} - b^{7} ， \dots ，$ 其中第 $n$ （ $n$ 为正整数）个式子的次数是（）

A、 $n$ B、 $2 n - 1$ C、 $3 n - 1$ D、 $2 n$

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二、填空题

11. 如果一个数的相反数是3，那么这个数的倒数是．

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12. 某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成256个需要小时．

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13. 一个两位数，十位数字是 $a$ ，十位数字和个位数字组成的两位数是 $b$ ，用式子表示这个数的个位数字是．

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14. 多项式 $2 x^{3} - 4 x^{2} + x + 1$ 与多项式 $3 x^{3} + m x^{2} - 5 x + 3$ 相加后不含二次项，则 $m$ 的值是．

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15. 已知 $a^{2} + 2 a b = - 3$ ， $b^{2} - 2 a b = 16$ ，试求 $a^{2} + b^{2}$ = ．

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16. 北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹”之一．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到位．

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17. “ $\otimes$ ”定义新运算：对于任意的有理数a和b ，都有 $a \otimes b = b^{2} + 1$ ．例如： $9 \otimes 5 = 5^{2} + 1 = 26$ ．当m为有理数时，则 $m \otimes (m \otimes 3)$ 等于．

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18. 如果 $| a - b | = b - a ， | a | = 4 ， | b | = 3 ，$ 那么 ${(a + b)}^{2}$ = ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 7 -(-15) \div (- 5) + (- 10) \times \frac{1}{5}$

(2)、 ${(- 2)}^{3} + 12 \div (- 4) \times \frac{1}{9} - [{(- \frac{1}{3})}^{2} + {(- 1)}^{2021}]$

(3)、 $(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times 12 + | {-2}^{3} + 4 |$

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20. 化简：

(1)、 $-3 a + 2 a b - 4 a b + 2 a$

(2)、 $4 (2 x^{2} y - x y - 1) - 2 (4 x^{2} y - 2 x y + 3)$

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21. 已知，数轴上点M与点N的距离是2，点M 表示的数是 $m$ ，点N表示的数是 $n$ ，若 $m = 1$ ．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $3 (m^{2} - 2 m n) - [3 m^{2} - 2 n + 2 (m n + n)]$

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22. 阅读下面的材料，按要求完成任务．
小华在课外书中看到这样一道题：

计算： $\frac{1}{36} \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div \frac{1}{36}$ ．

她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．

解：设 $A = \frac{1}{36} \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36})$ ， $B = (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div \frac{1}{36}$

(1)、你认为应先选择计算部分较为简便（填A或B）；

(2)、请计算你认为简便的那部分；

(3)、根据以上分析，求出原式的结果．

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23. 为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示：

一等奖奖品

二等奖奖品

三等奖奖品

单价/元

22

15

5

数量/件

$x$

(1)、请用含 $x$ 的代数式把表格补全；

(2)、请用含 $x$ 的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；

(3)、若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费多少元？

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24. 2021年10月2-7日，山西省出现了有气象记录以来秋季最强的降水过程．强降雨共致我省11个市76个县（市、区）175.71万人受灾，因灾死亡多人，直接经济损失50.29亿元．灾情牵动着党中央的心、牵动全国人民的情．在抗洪抢险中，山西省消防救援队的冲锋舟沿东西方向的河流在我省某地进行抢救灾民．如果约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）： $+ 8 ， - 3 ， + 7 ， - 11 ， + 6 ， - 3 ， + 4 ， - 6$

(1)、请你帮忙确定冲锋舟最后到达的地方距离出发地的那个方向？距出发点多远？

(2)、冲锋舟在当天的航行过程中离出发地最远距离是多少？

(3)、若冲锋舟每千米抢救2名灾民，求冲锋舟当天救灾过程大约救了多少名灾民？

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	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价/元	22	15	5
数量/件	$x$