山东省青岛市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2021的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、-2021 D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算错误的是（）

A、|－3|=3 B、－ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ =－ $\frac{1}{6}$ C、0－(－1)=1 D、 ${(- 2)}^{3}$ =6

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4. 在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（）

A、1 B、1或-7 C、－7 D、－1或7

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5. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）

A、正方体 B、直棱柱 C、圆柱 D、圆锥

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6. “a与b的差的5倍”用代数式表示为（）

A、 $\frac{a - b}{5}$ B、5（a-b） C、5a-b D、a-5b

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7. 下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（）

A、m-(n-c) B、c-(n-m) C、m-(n+c) D、(m-n)+c

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8. 中秋节临近时，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000个月饼，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+150	-100	+300	-50	+150	-400	+350

该工厂实行计件工资制，工人每生产一个月饼可获得0.3元，本周月饼加工厂应支付工人的工资总额是（）元

A、8300 B、400 C、4320 D、14400

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二、填空题

9. 计算 $\frac{1}{4}$ － $\frac{1}{2}$ = ．

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10. 比较大小：－ $\frac{6}{7}$ －2.3（填“>”或“<”）．

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11. 国庆节假期间，游客出游热情高涨，红色文化旅游持续升温．游客纷纷走进革命纪念馆学习党史，接受革命传统和爱国主义教育，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学记数法表示为．

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12. 若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm，则每条侧棱的长为cm．

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13. 若 $3 y^{2} x^{m}$ 与 $2 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则n-2m= ．

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14. 如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是．

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15. 某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃，现在在高度1千米处测得气温是17℃．x（x>1）千米高空气温大约是℃（请用含x代数式表示并化简）．

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16. 阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a₁；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记为a₂；…；排在第n位的数称为第n项，记为 $a_{n}$ ．所以，数列的一般形式可以写成a₁ ， a₂ ， a₃……，a_n ，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．如：数列1，4，7，10……为等差数列，其中a₁=1，a₂=4，公差为d=3．根据以上材料，则等差数列-5，-7，-9，-11……的公差d为，第2021项是．

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三、解答题

17. 已知，如图是由几个小正方体所组成几何体的从上面看到的几何体的形状图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请分别画出这个几何体的从正面、左面看到的几何体的形状图．

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18. 计算

(1)、12-（-18）+（-7）-15

(2)、1- $(- \frac{5}{6})$ - $1 \frac{5}{12}$

(3)、（ $\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{5}{6} - \frac{3}{5}$ ）÷（ $- \frac{1}{30}$ ）

(4)、- $1^{2021}$ -（3-0.5）× $\frac{1}{3}$ ×[3- ${(- 3)}^{2}$ ]

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19. 化简

(1)、a+（a-2b）-（5a-3b）

(2)、 $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - (5 a^{2} b - 4 a b^{2})$

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20. 化简求值： $3 (\frac{1}{2} x^{3} - y^{3} + \frac{1}{9}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} - y^{3} + \frac{1}{2})$ ，其中x=-2，y=-1

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21. 2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．

下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位记录	+2.5	+1.2	+2.1	-0.3	-0.5	+0.2	-0.8

（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低）

(1)、该水库本周水位最高的一天是星期，这一天的实际水位是米．

(2)、若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化	+2.3				-0.2		-1

(3)、与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？

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22. 将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表
　

(1)、如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．

(2)、如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．

(3)、如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？

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23. 某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）

(1)、求a的值；

(2)、请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；

(3)、按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x的代数式表示）

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24. 某渔民借助绳索编织而成的渔网捕鱼，小明探索网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般地方法进行探索

探究一：如图1，网眼是等边三角形

图1	①	②	③	④
结点数（V）	3	4	6	8
网眼数（F）	1	2	4	7
边数（E）	3	5	9	☆

(1)、根据①、②、③猜测V、F、E之间满足的等量关系为E=V+F－，表中“☆”处应填的数字为．

探究二：如图2，网眼是四边形．

(2)、列表如下：

图2	①	②	③	④
结点数（V）	4	6	9
网眼数（F）	1	2		6
边数（E）		7	12	17

(3)、将上述表格完成；根据上述探索过程，可以猜想V、F、E之间满足的等量关系为；

(4)、探究三：如果网眼是五边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是；

(5)、一般规律：如果网眼是n边形，结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系是；

(6)、规律应用：如图，网眼是六边形渔网的一部分，结点数（V）32个，网眼数（F）10个，边数（E）有条．

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