山东省东营市广饶县（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A、 $4 cm$ ， $6cm$ ， $9 cm$ B、 $8 cm$ ， $8 cm$ ， $15 cm$ C、 $5 cm$ ， $7 cm$ ， $10 cm$ D、 $6cm$ ， $7 cm$ ， $14 cm$

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、12、15、18 B、6、8、12 C、4、5、6 D、7、24、25

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4. 如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）

A、∠B＝∠C B、∠BEA＝∠CDA C、BE＝CD D、CE＝BD

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6. 已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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7. 如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知∠AOB= 60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15°，则∠BOC的度数为（）

A、15° B、45° C、15°或30° D、15°或45°

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9. 如图，一圆柱高 $8 cm$ ，底面半径为 $2 cm$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 爬到点 $B$ 处吃食，要爬行的最短路程（ $π$ 取3）是（）

A、 $20 cm$ B、 $10 cm$ C、 $14 cm$ D、无法确定

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10. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），以下五个结论正确的个数是（）
①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 已知等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，且 $A C = 15 cm$ ， $△ B C E$ 的周长等于 $25 cm$ ，则 $B C$ 的长度等于 $cm$ ．

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13. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S_△_ACE=3cm² ，则S_△_ABC=cm² ．

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14. 如图， $B O ， C O$ 是 $∠ A B C 、 ∠ A C B$ 的两条角平分线， $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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15. 正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有种．

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16. 如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米.

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17. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN= ．

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18. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线ON上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{2021} B_{2021} A_{2022}$ 的边长为．

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三、解答题

19. 如图，湖的两岸有A ， B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得 $A C = 30$ 米， $B C = 24$ 米．求A ， B两点间的距离．

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20. 尺规作图：
已知：如图， $∠ α$ ，线段b ，线段c ．

求作： $△ A B C$ ，使得 $∠ B A C = ∠ α$ ， $A B = c$ ， $A C = b$ ．

要求：不要求写出作法，保留作图痕迹．

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21. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C$ 边上的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于 $E$ ．

求：

(1)、 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、若 $D E = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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22. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m.

(1)、求出空地ABCD的面积.

(2)、若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 为等边三角形（三条边相等三个角为 $60 °$ 的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且 $A E = C D$ ，AD与BE相交于点F ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C A D$ ；

(2)、求 $∠ B F D$ 的度数．

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24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并在所画图中标明字母；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、在直线l上找一点P ，连接PB、PC ，当 $P B + P C$ 最小时，这个最小值是．

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25. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE，

(1)、在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2)、在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)、在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．

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26. 已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB ． E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $α$ ．

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠ $α$ =90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠ $α$ 与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立；

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠ $α$ =∠BCA ，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

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