山东省滨州市滨城区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若a+3=0，则a的相反数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）²中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 室内温度是 $15 ℃$ ，室外温度是 $- 3 ℃$ ，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为 $($ $)$

A、 $15 + (- 3)$ B、 $15 - (- 3)$ C、 $- 3 + 15$ D、 $- 3 - 15$

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4. 在代数式： $\frac{a b}{3}$ ，﹣ $\frac{2}{3}$ abc，0，﹣5，x﹣y， $\frac{2}{x}$ 中，单项式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④ $- a$ 一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数.其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列整式中，不是同类项的是（）

A、m²n与3×10²nm² B、1与﹣2 C、3x²y和﹣ $\frac{1}{3}$ yx² D、 $\frac{1}{3}$ a²b与 $\frac{1}{3}$ b²a

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、两个有理数的和一定大于每个加数 B、3与 $- \frac{1}{3}$ 互为倒数 C、0没有倒数也没有相反数 D、绝对值最小的数是0

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8. 下列各算式中，合并同类项正确的是（）

A、x²+x²=2x² B、x²+x²=x⁴ C、2x²﹣x²=2 D、2x²﹣x²=2x

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9. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b ，下列说法正确的是（　　）

A、ab＞0 B、a+b＞0 C、|a|﹣|b|＜0 D、a﹣b＜0

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10. 为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰ ，则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ，因此2S﹣S＝2²⁰²¹﹣1，所以1+2²+2³+…+2²⁰²⁰＝2²⁰²¹﹣1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰²⁰的值是（　　）

A、5²⁰²¹﹣1 B、5²⁰²¹+1 C、 $\frac{5^{2021} -1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} -4}{4}$

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11. 下列计算：①（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²＝ $\frac{1}{4}$ ； ②﹣3²＝9； ③（ $\frac{2}{5}$ ）²＝ $\frac{4}{5}$ ；④﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）²＝ $\frac{1}{9}$ ；⑤（﹣2）²＝﹣4，其中错误的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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12. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣8b C、2a﹣4b D、4a﹣10b

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二、填空题

13. 绝对值等于2的数是.

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14. 单项式 $- \frac{3 π a^{3} b^{2}}{2}$ 的系数是，次数是.

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15. 15230用科学记数法表示为，近似5.14×10⁴精确到位．

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16. 已知 $| x | = 1 ， | y | = 3$ ，若 $| x + y | = x + y$ ，则 $x - y =$ ．

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17. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 $n$ 个图案中白色瓷砖块数为．（用含 $n$ 的代数式表示）．

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18. 设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数中最大的整数，如： $[1.99] = 1$ ， $[- 1.02] = - 2$ ，根据此规律计算： $[3.4] - [0.6] =$ .

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、﹣16﹣（﹣5）+23﹣|﹣ $\frac{1}{2}$ |

(2)、﹣2²﹣（﹣ $\frac{3}{2}$ ）²× $\frac{2}{9}$ +6÷| $\frac{4}{3}$ ﹣2|+（﹣1）⁵×（﹣ $\frac{5}{2}$ ）² ．

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20. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：

(1)、将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．

(2)、在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．

(3)、在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．

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21. 设A＝﹣ $\frac{1}{2} x$ ﹣4（x﹣ $\frac{1}{3} y$ ）+（﹣ $\frac{3}{2} x + \frac{2}{3} y$ ）．

(1)、当x＝﹣ $\frac{1}{3}$ ，y＝2时，求A的值；

(2)、若y﹣3x＝3，求A的值．

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22. 今年的 “十一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
人数变化单位：万人	$+ 1.8$	$- 0.6$	$+ 0.2$	$- 0.7$	$- 1.3$	$+ 0.5$	$- 2.4$	$- 1.2$

(1)、若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为万人；

(2)、八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人

(3)、如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？

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23. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ．．． + \frac{1}{2020 \times 2021} =$ ，

② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ．．． + \frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ．．． + \frac{1}{2018 \times 2020}$ ．

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24.

(1)、已知 $x = 3$ 时，多项式 $a x^{3} - b x + 5$ 的值是1，当 $x = - 3$ 时，求 $a x^{3} - b x + 5$ 的值．

(2)、如果关于字母 $x$ 的二次多项式 $- 3 x^{2} + m x + n x^{2} - x + 3$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $(m + n) (m - n)$ 的值．

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