安徽省合肥市庐江县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. ∣－2021∣的相反数是（）

A、－2021 B、2021 C、－ $\frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破40.2亿，这一数字用科学记数法表示为（）

A、40.2×10⁸ B、4.02×10⁹ C、40.2×10⁹ D、4.02×10¹⁰

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3. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（　　）

A、-1.00表示收入 $1.00$ 元 B、-1.00表示支出 $1.00$ 元 C、-1.00表示支出 $- 1.00$ 元 D、收支总和为 $6.20$ 元

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4. 下列各式中运算正确的是（　　）

A、4y﹣5y=﹣1 B、3x²+2x²=5x⁴ C、ab+3ab=4ab D、2a²b﹣2ab²=0

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5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（）

A、负数 B、0 C、正数 D、无法判断

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6. 下列计算正确的是（）

A、-（a+b）=-a+b B、+（a+b）=a-b C、-（a+b）=-a-b D、+（a-b）=a+b

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7. 若多项式 $k (k - 2) x^{3} + k x^{2} - 2 x^{2} - 6$ 是关于x的二次多项式，则k的值为（）．

A、0 B、1 C、2 D、以上都错误

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8. 按一定规律排列的单项式：a，﹣a² ， a³ ， ﹣a⁴ ， a⁵ ， ﹣a⁶ ， ……，第n个单项式是（）

A、aⁿ B、﹣aⁿ C、（﹣1）ⁿ⁺¹aⁿ D、（﹣1）ⁿaⁿ

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9. 已知 $x - 2 y = - 3$ ，则 $5 - 2 x + 4 y$ 的值是（）

A、-1 B、5 C、8 D、11

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10. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A、2+7n B、8+7n C、4+7n D、7n+1

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二、填空题

11. 近似数 $5.60 \times 10^{5}$ 精确到位.

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12. 某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有人（用含a的代数式表示）．

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13. 小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是．

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14. 数轴上点 $A$ 表示的数是最大的负整数．

(1)、点 $A$ 表示的数为；

(2)、与点 $A$ 相距3个单位长度的点表示的数是．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- 54) \div 3 + (- 21) \times (- 3)$

(2)、 $- 2^{2} - 2 \times (- 3) + | 2 - 5 | - {(- 1)}^{2015}$

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16. 请在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接.0，3 $\frac{1}{3}$ ，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）

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17. 若a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，e的绝对值为2．求 $\frac{a + b}{e} + 3 | e | - c d$ 的值．

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18. 已知有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的对应点如图，化简 $| a - b | - | a + b | + | a | + | a - c |$ ．

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19. “囧”（jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

(1)、用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)、当x＝6，y＝4时，求此时图中阴影部分的面积．

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20. 已知：A＝2x²+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x²﹣xy+1．

(1)、求3A+6B的值；

(2)、若（1）中的值与x的值无关，试求y的值．

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21. 观察下列各式：
$1^{3} + 2^{3} = 1 + 8 = 9$ ，而 ${(1 + 2)}^{2} = 9$ ，所以 $1^{3} + 2^{3} = {(1 + 2)}^{2}$ ；

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36$ ，而 ${(1 + 2 + 3)}^{2} = 36$ ，所以 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {(1 + 2 + 3)}^{2}$ ；

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100$ ，而 ${(1 + 2 + 3 + 4)}^{2} = 100$ ，

所以 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = {(1 + 2 + 3 + 4)}^{2}$ ；

所以

(1)、 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} =$ （） $^{2} =$ ．

(2)、根据以上规律填空：
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3} =$ （） $^{2} =$ [] $^{2}$ ．

(3)、猜想： $11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 14^{3} + 15^{3} =$ ．

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22. 某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天	合计
＋26	﹣16	＋42	﹣30		﹣25	﹣9	＋6

表中星期五的进出数被墨水涂污了.

(1)、请你算出星期五的进出数；

(2)、如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？

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23. 前进服装厂生产一种夹克和 $T$ 恤，夹克每件定价200元， $T$ 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件 $T$ 恤；

②夹克和 $T$ 恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件， $T$ 恤 $x$ 件 $(x > 30)$ ．

(1)、若该客户按方案①购买，夹克和 $T$ 恤共需付款元（用含 $x$ 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 $T$ 恤共需付款元（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、若 $x = 40$ ，按方案①购买夹克和 $T$ 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 $T$ 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？

(3)、若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 40$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

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