上海市普陀区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 为同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{18}}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(π - 3)}^{2}} = π - 3$ C、 $3 \sqrt{a} \cdot 4 \sqrt{a} = 12 \sqrt{a}$ D、 $\sqrt{15} \div (\sqrt{5} + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + \sqrt{5}$

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$ B、 $3 y^{2} - 4 x = 0$ C、 $2 (x + 1) (x + 3) = 2 x^{2}$ D、 $(x + 3) (x - 3) - 4 = 0$

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4. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无实数根

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5. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B、三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 C、同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和平行 D、面积相等的两个三角形全等

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等的三角形有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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7. 如果 $\sqrt{10 - 5 x}$ 是二次根式，那么 $x$ 的取值范围是．

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8. 化简： $\sqrt{54} =$ ．

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9. 计算： $\sqrt{x^{3} y} \div \sqrt{\frac{x^{2} y}{5}}$ ＝．

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10. $\sqrt{2} + 1$ 的有理化因式可以是．（只需填一个）

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11. 方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的根为．

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12. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 的根的判别式的值为 $5$ ，那么 $m =$ ．

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13. 在实数范围内因式分解： $x^{2} - 3 x - 2 =$ ．

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14. 某超市一月份的营业额为 $200$ 元，已知第一季度的营业额共 $728$ 万元，如果每月营业额的增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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15. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．

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16. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF=AC，BC=8，CD=2，那么AF= ．

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17. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上的点A'处，点C落在点C'处，那么∠BCC'＝度．

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18. 不等式 $\sqrt{3} x - 1 > 2 x$ 的解集是．

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19. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{4 x} + 5 x \sqrt{\frac{x}{3}} \cdot \sqrt{\frac{6}{x^{2}}} - 2 \sqrt{\frac{x}{2}}$ ．

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20. 解方程： ${(x - 1)}^{2} + 6 (x - 1) + 8 = 0$ ．

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21. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 3 x - 6 = 0$ ．

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22. 已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ， $y = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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23. 某小区要对一块长20米，宽8米的长方形空地ABCD进行绿化工程改建．设计方案如图所示，阴影部分为两块形状大小完全相同的长方形绿地，它们的面积之和为56平方米，长方形ABCD内空白部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

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24. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD上一点，且AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．

求证：

(1)、AE⊥BE；

(2)、E是线段CD的中点．

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25. △ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边BC上的一点，BE⊥AD交AD的延长线于点E，联结CE．

(1)、如图，AD平分∠CAB，CF⊥CE交AD于点F，

①求证：AF=BE；

②直接写出∠BCE的度数，∠BCE= ▲ °；

(2)、如图，CM//BE交AD于点M，探究AM、ME与BE之间的数量关系： ▲ ，并证明．

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