河北省唐山市迁安市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 25的算术平方根是 $($ $)$

A、5 B、±5 C、-5 D、25

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =4 B、 $\sqrt{25}$ =±5 C、 $\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}$ =1 D、 $\sqrt[3]{125}$ =±5

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3. 在- $\frac{π}{3}$ ，-2， $\sqrt{4}$ ，3.14， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，（ $\sqrt{2}$ ）²中无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明 $△ A C B ≌ △ B D A$ ，则还需加上条件（）

A、AD＝BC B、∠D＝∠C C、OA＝AB D、BD＝AC

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，则x的值为（）

A、-1 B、2 C、-2 D、2或-26．

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6. 近似数1.20是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是 $($ $)$

A、 $1.15 < a < 1.25$ B、 $1.195 < a < 1.205$ C、 $1.195 \leq a < 1.205$ D、 $1.15 \leq a < 1.25$

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7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、 $S S S$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{5}$ ×2 $\sqrt{3}$ ＝6 $\sqrt{15}$ C、（2 $\sqrt{2}$ ）²＝16 D、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ＝1

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9. 把分式 $\frac{2 x}{x + y}$ 中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）.

A、扩大3倍 B、扩大6倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、不变

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10. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（）

A、C与D B、A与B C、A与C D、B与C

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11. 如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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12. 化简 $\frac{m^{2} - 3 m}{9 - m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m - 3}$ B、 $\frac{m}{3 - m}$ C、 $- \frac{m}{m + 3}$ D、 $\frac{m}{m + 3}$

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13.
如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ + $\frac{x + m}{3 - x}$ =2有增根，则m的值是（）

A、m=﹣1 B、m=0 C、m=3 D、m=0或m=3

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15. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）

A、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} - 12$ B、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} + 12$ C、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x + 15} - 12$ D、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x + 15} + 12$

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16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 在2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ，0，- $\frac{π}{2}$ ，-0.6这五个数，最大的是

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18. 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 沿数轴向右爬2个单位到达点 $B$ ，点 $A$ 表示 $- \sqrt{2}$ ，则 $B$ 表示的数为．

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19. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．

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三、解答题

20.

(1)、计算∶（1- $\frac{1}{x}$ ） $\div$ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$

(2)、解方程： $\frac{2 x + 9}{x + 3} - 1 = \frac{2}{x + 3}$

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21.

(1)、化简并求值∶已知x=-3，y=2，求（ $x + \frac{x y}{x - y}$ ）÷ $\frac{x^{3}}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x}$ 的值．

(2)、已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与 2a-9．
①求a的值及这个正数；

②求关于x的方程 ax³-（-8）²=0 的解．

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22. 如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD ，交EF的延长线于点B ．

(1)、求证：△AFB≌△DFE；

(2)、若AB＝6，DC＝4CE ，求CD的长．

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23. 课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的符合题意性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“ $SSS$ ”、“ $SAS$ ”、“ $ASA$ ”，请你完成以下问题：

(1)、叙述三角形全等的判定方法中的推论 $AAS$ ：如果两个三角形的及其中一个对应相等，那么这两个三角形全等．

(2)、小红同学对这个推论的符合题意性进行了证明，她画出了 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ，并写出了如下不完整的已知和求证：
已知：如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，

$∠ B = ∠ E$ ， $∠ A =$ ， $= E F$

求证： $△ A B C ≌ △ D E F$

(3)、按小红的想法写出证明：

证明：

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24. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．

(1)、若甲队单独施工，需要天才能完成任务．

(2)、若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

(3)、若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

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25. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ，点D为直线BC上的一动点 $($ 点D不与点B、C重合 $)$ ，以AD为边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90^{\circ}$ ， $A D = A E$ ，连接CE．

发现问题：

如图1，当点D在边BC上时，

(1)、请写出BD和CE之间的位置关系为，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：．

(2)、如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时， $(1)$ 中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

(3)、如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若 $B C = 6$ ， $C E = 2$ ，求线段ED的长．

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