河北省唐山市古冶区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试
一、单选题
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1. 计算20（ ）A、0 B、1 C、2 D、﹣22. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A、13cm B、6cm C、5cm D、4m3. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA4. 已知 是完全平方式，则 （ ）A、±6 B、6 C、±3 D、35. 下列运算正确的是（ ）A、m6÷m2＝m3 B、m•2m2＝m2 C、（3m2）2＝6m4 D、3m2﹣2m2＝m26. 下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（ ）A、① B、①④ C、②③ D、②④7. 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（ ）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①8. 一个正六边形的每一个外角都等于（ ）A、60° B、72° C、90° D、108°9. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH＝（ ）
A、4 B、5 C、8 D、910. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D、a2＋ab＝a（a＋b）11. 如图，已知 ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则 ABC的面积是（ ）
A、17 B、34 C、38 D、6812. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B．
证法1：如图，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）
证法2：如图，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器测量所得）
又∵146°＝88°＋58°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）
下列说法正确的是（ ）
A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B、证法1用严谨的推理证明了该定理 C、证法2用特殊到一般法证明了该定理 D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理二、填空题
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13. 计算：a3÷a= ．14. 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是 ．
15. 若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为 ．16. 已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．17. 如图，将 沿 方向平移至 处．若 ，则 ＝ ．
18. 下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应（填“增加”或“减少”）度．
三、解答题
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19. 利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100＋2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
(1)、31×29；(2)、195×20520. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度数．
21. 如图，E、A、C三点共线，∠B＝∠E，∠BAC＝∠ECD，AC＝CD，求证：BC＝ED．
22. 已知x2﹣5x＝6，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x＋1）2的值．23. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．
24. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．
(1)、求∠CDF的度数；(2)、连接AD、DB，若AF＝BF，求证：ED＝CD．25. 如图1，AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，说明线段PC与PQ相等且垂直的理由；(2)、如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝α”，其它条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．