河北省石家庄市正定县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{a - b}{2} ， \frac{x + 3}{x} ， \frac{5 + x}{π} ， \frac{a + b}{a - b} ， 2 + \frac{1}{a}$ 中，是分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、1.414 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$

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3. 如图，将两根钢条 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点O连在一起，使 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 可绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则 $A^{'} B^{'}$ 的长等于内槽宽 $A B$ ，那么判定 $△ O A B ≌ △ O A^{'} B^{'}$ 的理由是（）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

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4. 若代数式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x=0 B、x=3 C、x≠0 D、x≠3

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5. 根据下列条件，能判定 $Δ A B C ≅ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$ ， $∠ A = ∠ A^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $A C = B^{'} C^{'}$ C、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $∠ C = ∠ C^{'}$ D、 $A B = A^{'} B^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$ ， $Δ A B C$ 的周长等于 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长

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6. 不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）

A、 $\frac{3 x}{2 y} = \frac{3 x^{2}}{2 y^{2}}$ B、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$ D、 $\frac{x^{2} - 2 x}{2 y - x y} = \frac{x}{y}$

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7. $\sqrt{9}$ 的平方根是（）

A、3 B、 $\pm \sqrt{3}$ C、-3 D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A、9cm B、13cm C、16cm D、10cm

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9. 若 $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = 0$ ，则a与b的关系是（）

A、 $a = b = 0$ B、 $a = b$ C、 $a + b = 0$ D、 $a = \frac{1}{b}$

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10. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）．

A、145° B、180° C、225° D、270°

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11. 如果关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2} = 1 - \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值为（）

A、﹣3 B、3 C、﹣1 D、﹣2

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12. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）

A、 $\frac{9000}{x + 3000} = \frac{15000}{x}$ B、 $\frac{9000}{x} = \frac{15000}{x - 3000}$ C、 $\frac{9000}{x} = \frac{15000}{x + 3000}$ D、 $\frac{9000}{x - 3000} = \frac{15000}{x}$

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13. 某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（）

A、精确到十分位 B、精确到百分位 C、精确到千万位 D、精确到百万位

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14. 已知a，b均为正数，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ．下列结论：①当 $a b = 1$ 时， $M = N$ ；②当 $a b > 1$ 时， $M > N$ ；③当 $a b < 1$ 时， $M < N$ ，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是全等(合同)三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→C₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等.

A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7

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二、填空题

17. 已知一个正数的两个平方根分别是 $a - 3$ 与 $2 a - 9$ ，则这个正数是．

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18. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $| a + b | - \sqrt{{(b - a)}^{2}}$ ．

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19. 已知关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1}$ + $\frac{2}{1 - x}$ =1的解是非负数，则a的取值范围是．

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20. 如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为.

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三、解答题

21.

(1)、解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．

(2)、 $2 + {(x - 1)}^{2} = 18$

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{1 - x}) \div (\frac{x^{2} + 3 x}{x - 1} - 1)$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \leq 3 \\ 2 x - 3 < 0 \end{array}$ 的整数解中选取．

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23. 已知 $\sqrt{8} + 1$ 在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与 $\sqrt{5}$ 的大小．

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24. 如图， $A C / / B E$ ，点D在 $B C$ 上， $A B = D E$ ， $∠ A B E = ∠ C D E$ ．

求证： $B C = B E$ ．

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25. 学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.

(1)、王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；

(2)、学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点C，且 $A D ⊥ M N$ 于点D， $B E ⊥ M N$ 于点E．

(1)、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；② $D E = A D + B E$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证： $D E = A D - B E$ ；

(3)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

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