广东省广州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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2. 一个八边形的内角和度数为（）

A、360° B、720° C、900° D、1080°

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3. 已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）

A、0 B、2a C、2（b﹣c） D、2（a+c）

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4. 在下列说法中，正确的是（）

A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

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5. 如图， $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ ， $∠ 4$ 恒满足的关系式是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 4$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 4 - ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = ∠ 2 + ∠ 3$ D、 $∠ 1 + ∠ 4 = ∠ 2 - ∠ 3$

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6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）

A、65° B、105° C、55°或105° D、65°或115°

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7. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE B、∠B＝∠E C、EF＝BC D、EF//BC

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8. 如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 65^{\circ}$ ， $∠ B = 75^{\circ}$ ，将 $∠ C$ 沿 $D E$ 对折，使点 $C$ 落在 $Δ A B C$ 外的点 $C'$ 处，若 $∠ 1 = 20^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $90^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $110^{\circ}$

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9. 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（）

A、70° B、68° C、65° D、60°

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10. 如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= $α$ ，∠PQN= $β$ ，当MP+PQ+QN最小时，则 $β - α$ 的值为（）

A、10° B、20° C、40° D、60°

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二、填空题

11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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12. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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13. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则c 的取值范围是．

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14. 已知直角坐标系中点 $A (a ， - 2)$ 和点B（3，b）关于x轴对称，则b-a= ．

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15. 如图， $∠ A O B = 60^{°}$ ， $C$ 是 $B O$ 延长线上的一点， $O C = 10 c m$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿 $C B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，动点 $Q$ 从点 $O$ 发沿 $O A$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，如果点 $P 、 Q$ 同时出发，用 $t (s)$ 表示移动的时间，当 $t =$ 时， $△ P O Q$ 是等腰三角形.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ 、 $B F$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $B F$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $O$ 作 $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则下列三个结论：① $∠ A O B = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 60^{\circ}$ 时， $A F + B E = A B$ ；③若 $O D = a$ ， $A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} a b$ ．其中正确的是．

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三、解答题

17. 四边形 $A B C D$ 中，四个内角度数之比是 $1 ： 2 ： 3 ： 4$ ，求出四个内角的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $∠ B = 130 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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19. 如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．

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20. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点均在格点上，

(1)、在网格中作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、若网格的单位长度为 $1$ ，求 $Δ A B C$ 的面积．

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22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝ $\frac{1}{2}$ AB．

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23. 已知等边三角形 $A B C$ ，

(1)、尺规作图：过顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 依次作 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的垂线，三条垂线交于点 $M$ 、 $N$ 、 $G$ （保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）

(2)、求证： $Δ M N G$ 是等边三角形．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90^{°}$ ．

(1)、如图1， $C D$ 平分 $∠ A C B ， B E ⊥ C D$ ，垂足E在 $C D$ 的延长线上，试探究线段 $B E$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明你的结论．

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 上， $∠ E D B = \frac{1}{2} ∠ C ， B E ⊥ D E$ 于 $E ， D E$ 与 $A B$ 相交于点F，试探究线段 $B E$ 与 $F D$ 的数量关系，并证明你的结论．

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25. 已知，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ 于点D．以 $A C$ 为边作等边 $△ A C E$ ，直线 $B E$ 交直线 $A D$ 于点F，连接 $F C$ ．

(1)、如图1， $120 ° < ∠ B A C < 180 ° ， △ A C E$ 与 $△ A B C$ 在直线 $A C$ 的异侧，且 $F C$ 交 $A E$ 于点M．
①求证： $∠ F E A = ∠ F C A$ ；

②猜想线段 $F E ， F A ， F B$ 之间的数量关系，并证明你的结论：

(2)、当 $60 ° < ∠ B A C < 120 °$ ，且 $△ A C E$ 与 $△ A B C$ 在直线 $A C$ 的同侧时，利用图2探究线段 $F E ， F A ， F B$ 之间的数量关系，并直接写出你的结论．

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