安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知点 $A (x ， 4)$ 在第二象限，则点 $B (- x ， - 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（）

A、（0，0） B、（6，－4） C、（6，0） D、（0，－6）

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3. 点 $P (1 - m ， m)$ 不可能在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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4. 下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣3）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 当－1≤x≤2时，函数y＝ax＋6满足y＜10，则常数a的取值范围（）

A、－4＜a＜0 B、0＜a＜2 C、－4＜a＜2且a≠0 D、－4＜a＜2

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6. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）

A、4 B、8 C、8 $\sqrt{2}$ D、16

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7. 平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 $y = x + 2$ ，则原来的直线解析式是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = x + 1$ C、 $y = x + 3$ D、 $y = 2 x + 3$

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8. 已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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9. 若直线 $y = k_{1} x + 1$ 与 $y = k_{2} x - 4$ 的交点在x轴上，那么 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 等于 $($ ）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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10. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 点P $(m ， 2 + m)$ 到两条坐标轴的距离相等，则m= ．

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12. 一次函数 $y = (k + 2) x + k^{2} - 4$ 的图象经过原点，则 $k$ 的值为．

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13. 如图，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD= ．

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14. 已知O为坐标原点，点 $A (2 ， m)$ 在直线 $y = 2 x$ 上，在x轴上有一点B使得 $△ A O B$ 的面积为8，则直线 $A B$ 与y轴的交点坐标为．

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15. 在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对 $(x ， y)$ 和数z是对应的，此时把这种关系记作： $f (x ， y) = z$ ．对于任意的数m，n（ $m > n$ ），对应关系f由如表给出：

$(x ， y)$

$(n ， n)$

$(m ， n)$

$(n ， m)$

$f (x ， y)$

$n$

$m - n$

$m + n$

如： $f (1 ， 2) = 2 + 1 = 3$ ， $f (2 ， 1) = 2 - 1 = 1$ ， $f (- 1 ， - 1) = - 1$ ，则使等式 $f (1 + 2 x ， 3 x) = 2$ 成立的x的值是．

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三、解答题

16. 已知y－1是x＋1的正比例函数，并且当x＝－2时，y＝6

(1)、求y关于x的函数解析式并在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(2)、当y≥－1时，求x的取值范围．

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17. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示：

(1)、求y与x的函数解析式；

(2)、若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？

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18. 已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF $//$ BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．

下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．

证明：

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．

∵EF $//$ BC（已知），

∴∠AFE＝   ▲   ＝90°（   ▲   ）．

∵DE⊥EF（已知），

∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．

∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），

∴   ▲   $//$    ▲   （   ▲   ）．

∴∠2＝∠EDF（   ▲   ）．

又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），

∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．

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19. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、求两直线与y轴围成的三角形面积；

(3)、根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集．

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20. 直线y＝kx＋2－k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：

(1)、当k＝1时，直线l₁的解析式为，请画出图象；当k＝2时，直线l₂的解析式为，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx＋2－k（其中k≠0）必经过点；

(2)、证明你的猜想．

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21. 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表：

空调机

电冰箱

甲连锁店

200

170

乙连锁店

160

150

设集团调配给甲连锁店 $x$ 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为 $y$ (元)．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求出 $x$ 的取值范围；

(2)、为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 $a$ 元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．

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22. △ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

(1)、如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；

(2)、如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；

(3)、如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数．

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$(x ， y)$	$(n ， n)$	$(m ， n)$	$(n ， m)$
$f (x ， y)$	$n$	$m - n$	$m + n$

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150