天津市河东区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关系中，正确的个数是（）.
① $0 \in {0}$ ；② $\emptyset$ ⫋ ${0}$ ，；③ ${0 ， 1} \subseteq {(0 ， 1)}$ ；④ ${(a ， b)} = {(b ， a)}$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， B = {x \in R ∣ x \geq 2}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${1}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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3. 设 $x \in R$ ，则“ $| x | > 1$ ”是“ $x^{2} > x$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知实数a ， b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A、 $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $b - a > 0$ D、 $| b | a < | a | b$

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5. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 1}$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty ， 0]$ B、 $[0 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1)$

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6. 一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})$ ，则a+b的值是（）

A、10 B、-10 C、14 D、-14

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7. 若 $x > 0, y > 0$ ，且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ， $x + 2 y > m^{2} + 7 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 8, 1)$ B、 $(- \infty, - 8) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (8, + \infty)$ D、 $(- 1, 8)$

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 3 a ， x < 0 \\ a^{x} ， x ⩾ 0 \end{array} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 是 $R$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $[\frac{1}{3} ， 1)$ C、 $(0 ， \frac{1}{3}]$ D、 $(0 ， \frac{2}{3}]$

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二、填空题

9. 下列说法中
①命题“已知 $x ， y \in R$ ，若 $x + y \neq 3$ ，则 $x \neq 2$ 或 $y \neq 1$ ”是真命题；

②命题“若 $p$ ，则 $q$ ”的否命题为“若 $q$ ，则 $p$ ”；

③若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；

④命题“ $\exists x_{0} \in R ， x_{0}^{2} = 1$ ”的否定为“ $\forall x \in R ， x^{2} \neq 1$ ”.

正确说法的序号是.

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10. 已知幂函数 $f (x) = (a^{2} - a + 1) \cdot x^{\frac{9 + a}{5}}$ 是偶函数，则实数a的值为.

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11. 函数 $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x}$ 的定义域为.

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12. 已知 $a = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{3}}$ ， $b = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{2}}$ ， $c = {(\frac{4}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ ，则a ， b ， c三个数的大小关系是.

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13. 对于定义在R上的函数 $f (x)$ ，有如下四个命题：
①若 $f (0) = 0$ ，则函数 $f (x)$ 是奇函数；

②若 $f (- 4) \neq f (4)$ ，则函数 $f (x)$ 不是偶函数；

③若 $f (0) < f (4)$ ，则函数 $f (x)$ 是R上的增函数；

④若 $f (0) < f (4)$ ，则函数 $f (x)$ 不是R上的减函数.

其中正确的命题有.

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三、解答题

14. 若 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 3$ ， $f (x - 1) - f (x) = - 4 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式.

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15. 已知全集 $U = {x | x \leq 4}$ ，集合 $A = {x | 2 x + 4 < 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 x - 3 \leq 0}$ ，

(1)、求 $C_{U} A$ ；

(2)、 $C_{U} (A \cap B)$ .

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16.

(1)、化简： $(- 2 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) (3 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}) (- 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}})$

(2)、计算： ${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} - {(\frac{49}{9})}^{0.5} + {(0.008)}^{- \frac{2}{3}} \times \frac{2}{25}$ .

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17. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数 $g (x) = {\begin{matrix} 400 x - \frac{1}{2} x^{2} ， 0 \leq x \leq 400 ， \\ 100000 ， x > 400 \end{matrix}$ .其中x是仪器的月产量(单位：台).

(1)、将利润表示为月产量 $x$ 的函数 $f (x)$ ；

(2)、当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
（总收益＝总成本﹢利润）

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18. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A ，求实数m的取值范围．

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