上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-23 类型：期中考试

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1. 集合 ${0 ， 1 ， 2}$ 的子集个数为.

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2. 已知集合 $M = {x | x^{2} + 2 x = 0}$ ， $N = {x | x^{2} - 2 x = 0}$ ，则 $M \cup N =$ .

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3. 已知 $- 1 \leq a \leq 1$ ， $1 \leq b \leq 3$ ，则 $3 a - b$ 的取值范围是.

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4. 不等式 $\frac{x + 1}{2 x - 1} \leq 0$ 的解集是.

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5. 已知不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集是 $(- 1 ， 2)$ ，则 $a - b =$ .

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6. 若 $x^{\frac{2}{3}} = 2$ ，则 $x =$ .

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7. 不等式 $| x - 2 | > | 2 x + 1 |$ 的解集是.

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8. 已知 $x > - 1$ ，则 $y = x + \frac{1}{x + 1}$ 的最小值为.

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9. 已知集合 $A = {- 1 ， 1}$ ， $B = {x | a x + 1 = 0}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的所以可能取值组成的集合是.

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10. 在 $R$ 上定义运算 $\otimes ： x \otimes y = x (1 - y)$ ，若关于 $x$ 的不等式 $(x - a) \otimes (x + a) < 1$ 的解集为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11. 已知集合 $M = {x | (x - a) (x^{2} - a x + a - 1) = 0}$ 各元素之和等于3，则实数 $a =$ .

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12. 集合 $S = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $A$ 是 $S$ 的一个子集，当 $x \in A$ 时，若有 $x - 1 \notin A$ 且 $x + 1 \notin A$ ，则称 $x$ 为 $A$ 的一个“孤立元素”，那么 $S$ 的 $4$ 元子集中无“孤立元素”的子集个数是．

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13. “ $x < 1$ ”是“ $x - 2 < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 下列四个命题中，真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c < b - d$ C、若 $a > | b |$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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15. 已知集合 $A = {x | \frac{x + 1}{x - 3} \leq 0 ， x \in Z}$ ， $B = {y | y = x^{2} + 1 ， x \in A}$ ，则集合B的子集个数为（）

A、5个 B、8个 C、3个 D、2个

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16. 已知 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > 0$ ，则使得 ${(1 - a_{i} x)}^{2} < 1 (i = 1 ， 2 ， 3)$ 都成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{a_{1}})$ B、 $(0 ， \frac{2}{a_{1}})$ C、 $(0 ， \frac{1}{a_{3}})$ D、 $(0 ， \frac{1}{a_{3}})$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 2 > 0 \\ \frac{x - 1}{x - 4} < 0 \end{array}$ .

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18. 设集合 $A = {x | x^{2} \leq 9}$ ， $B = {x | \frac{4}{x + 3} \geq 1}$ ，求集合 $A$ 、 $B$ 、 $A \cap \bar{B}$ .

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19. $A = {x | x^{2} + 4 x = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0}$ .

(1)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 $x$ 吨（ $x > 0$ ），运费为4万元/次，一年的总存储费用为 $4 x$ 万元，用 $y$ 表示一年的总运费与总存储费用之和.

(1)、请用 $x$ 的表达式表示出 $y$ ；

(2)、要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨；

(3)、要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量需要在什么范围内？

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21. 已知 $t = m x^{2} - 2 x - m + 1$ .

(1)、是否存在实数 $m$ ，使得 $t < 0$ 对 $x \in R$ 恒成立？若存在，求实数 $m$ 的取值范围；若不存在，请说明理由；

(2)、设 $t < 0$ 对于所有的 $- 2 \leq m \leq 2$ 恒成立，求实数 $x$ 的取值范围.

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