上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2021-11-23 类型:期中考试

一、填空题

  • 1. 集合 {012} 的子集个数为.
  • 2. 已知集合 M={x|x2+2x=0}N={x|x22x=0} ,则 MN= .
  • 3. 已知 1a11b3 ,则 3ab 的取值范围是.
  • 4. 不等式 x+12x10 的解集是.
  • 5. 已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 (12) ,则 ab= .
  • 6. 若 x23=2 ,则 x= .
  • 7. 不等式 |x2|>|2x+1| 的解集是.
  • 8. 已知 x>1 ,则 y=x+1x+1 的最小值为.
  • 9. 已知集合 A={11}B={x|ax+1=0} ,若 BA ,则实数 a 的所以可能取值组成的集合是.
  • 10. 在 R 上定义运算 xy=x(1y) ,若关于 x 的不等式 (xa)(x+a)<1 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是.
  • 11. 已知集合 M={x|(xa)(x2ax+a1)=0} 各元素之和等于3,则实数 a= .
  • 12. 集合 S={012345}AS 的一个子集,当 xA 时,若有 x1Ax+1A ,则称 xA 的一个“孤立元素”,那么 S4 元子集中无“孤立元素”的子集个数是

二、单选题

  • 13. “ x<1 ”是“ x2<0 ”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 14. 下列四个命题中,真命题的是(    )
    A、a>b ,则 ac2>bc2 B、a>bc>d ,则 ac<bd C、a>|b| ,则 a2>b2 D、a>b ,则 1a<1b
  • 15. 已知集合 A={x|x+1x30xZ}B={y|y=x2+1xA} ,则集合B的子集个数为(    )
    A、5个 B、8个 C、3个 D、2个
  • 16. 已知 a1>a2>a3>0 ,则使得 (1aix)2<1(i=123) 都成立的 x 的取值范围是(    )
    A、(01a1) B、(02a1) C、(01a3) D、(01a3)

三、解答题

  • 17. 解不等式组: {x23x+2>0x1x4<0 .
  • 18. 设集合 A={x|x29}B={x|4x+31} ,求集合 ABAB¯ .
  • 19. A={x|x2+4x=0}B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} .
    (1)、若 AB ,求实数 a 的值;
    (2)、若 BA ,求实数 a 的取值范围.
  • 20. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买 x 吨( x>0 ),运费为4万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元,用 y 表示一年的总运费与总存储费用之和.
    (1)、请用 x 的表达式表示出 y
    (2)、要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨;
    (3)、要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量需要在什么范围内?
  • 21. 已知 t=mx22xm+1 .
    (1)、是否存在实数 m ,使得 t<0xR 恒成立?若存在,求实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由;
    (2)、设 t<0 对于所有的 2m2 恒成立,求实数 x 的取值范围.