河北省张家口市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-23 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 3 < x < 4} ， B = {- 1 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${- 1 ， 3}$ C、 ${3 ， 4}$ D、 ${- 1 ， 3 ， 4}$

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x \in R ， x^{2} + x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R ， x^{2} + x + 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R ， x^{2} + x + 2 > 0$ C、 $\forall x \in R ， x^{2} + x + 2 < 0$ D、 $\exists x \in R ， x^{2} + x + 2 \leq 0$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $[0 ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $[\frac{1}{3} ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(\frac{1}{3} ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 设 $a$ ， $b \in R$ ，则“ $a < b$ ”是“ $(a - b) a^{2} < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2， $\sqrt{2}$ ），则函数f（x）为（　　）

A、奇函数且在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增 B、偶函数且在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减 C、非奇非偶函数且在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增 D、非奇非偶函数且在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减

查看试题解析
7. 已知偶函数 $y = f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上单调递增，设 $a = f (- \frac{3}{2})$ ， $b = f (- 1)$ ， $c = f (2)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b < a < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $a < b < c$

查看试题解析
8. 若不等式 $x^{2} + a x - 1 \leq 0$ 对于一切 $x \in [1 ， 4]$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 ${a | a > - \frac{15}{4}}$ B、 ${a | - \frac{15}{4} \leq a \leq 0}$ C、 ${a | a > 0}$ D、 ${a | a \leq - \frac{15}{4}}$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列命题是真命题的有（）

A、“至少有一个 $x \in R$ ，使 $x^{2} + x + 1 = 0$ 成立”是全称量词命题 B、命题“ $\exists x \in R ， x + 1 \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R ， x + 1 > 2$ ” C、“ $x \in A \cap B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件 D、“ $x > 3$ ”是“ $x^{2} > 9$ ”的充分不必要条件

查看试题解析
10. 若函数 $y = x^{2} - 4 x - 2$ 的定义域为 $[0 ， m]$ ，值域为 $[- 6 ， - 2]$ ，则实数m的值可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 3 x - x^{2}$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $f (- 1) = 2$ B、 $f (x)$ 在 $(- 3 ， 0)$ 上单调递增 C、 $f (x) > 0$ 的解集是 $(0 ， 3)$ D、 $f (x)$ 的最大值是 $\frac{9}{4}$

查看试题解析
12. 下列说法正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $x > 0$ ，则 $x + \frac{4}{x + 2}$ 有最小值2 D、若 $x \in R$ ，则 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 有最大值1

查看试题解析

三、填空题

13. 已知关系式：① ${1 ， 2} = {2 ， 1}$ ，② $1 \in {1 ， 2}$ ，③ ${1} \in {1 ， 2}$ ，④ $\emptyset ⊊ {0}$ ，其中不正确的序号是．

查看试题解析
14. 若集合 ${x | a x^{2} + x + 2 = 0}$ 有且只有一个元素，则实数 $a$ 的取值集合为．

查看试题解析
15. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为元．

查看试题解析
16. 若关于x的方程 $| x^{2} - 1 | - x = m$ 有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $M = {x | x^{2} - 2 x - 8 < 0} ， N = {x | x + 1 > 0}$ ．

(1)、求 $M \cap N$ ；

(2)、求 $(∁_{R} M) \cup N$ ．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x + b} (a \neq 0)$ 是奇函数，且 $f (1) = 5$ ．

(1)、求实数a，b的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0 ， 2)$ 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = x + 1 ， g (x) = - x^{2} + 2 x + 3 ， x \in R$ ．用 $m (x)$ 表示 $f (x)$ 和 $g (x)$ 中的较小者，记为 $m (x) = \min {f (x) ， g (x)}$ ．

(1)、求 $m (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $m (x)$ 的最大值．

查看试题解析
20. 已知 $f (x) = 2 x^{2} - (a + 2) x + a ， a \in R$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ ；

(2)、若 $f (2) = b$ ，且 $a$ 、 $b > 0$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值．

查看试题解析
21. 如图所示，设矩形 $A B C D (A B > A D)$ 的周长为 $20 cm$ ，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 向 $△ A D C$ 折叠， $A B$ 折过去后交 $D C$ 于点 $P$ ，设 $A B = x cm$ ， $A P = y cm$ .

(1)、建立变量 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式 $y = f (x)$ ，并写出函数 $y = f (x)$ 的定义域；

(2)、求 $△ A D P$ 的最大面积以及此时的 $x$ 的值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式，并画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、若不等式 $f (t + 2) + f (2 t - 1) > 0$ 成立，求实数t的取值范围；

(3)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 a x + 1 ， x \in [- 3 ， - 2]$ ，求函数 $g (x)$ 的最大值 $h (a)$ ．

查看试题解析