江苏省无锡市江阴市2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-23 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（   ）
    A、6，12，8 B、7，24，25 C、1.5，2，2.5 D、9，12，15

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  • 3. 等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（   ）
    A、80° B、50° C、40° D、80°或50°

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  • 4. 下列说法不正确的是（　）
    A、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 B、等腰直角三角形底边上的高线等于底边的一半 C、直角三角形中有一个角是30°，则这个角所对的直角边是斜边的一半 D、等边三角形有一条对称轴

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  • 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　）

     

    A、34° B、30° C、28° D、26°

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  • 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（　　）

    A、90° B、92° C、95° D、98°

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  • 7. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（  ）

    A、2022 B、2021 C、2020 D、1

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  • 8. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）

    A、61 cm B、11cm C、13cm D、17cm

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  • 9. 如图，在 △ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边 △ BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（   ）

    A、2 B、4 C、12 D、3+2

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  • 10. 如图， △AOB≌△ADC ，点B和点C是对应顶点， ∠O=∠D=90° ，记 ∠OAD=α ， ∠ABO=β ，当 BC//OA 时， α 与 β 之间的数量关系为（   ）

    A、α=β B、α=2β C、α+β=90° D、α+2β=180°

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二、填空题

  • 11. 已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为.

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  • 12. 已知：如图，在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上， AB=AD=DC ， ∠C=35° ，则 ∠BAD= 度．

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  • 13. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.

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  • 14. 一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为 y 、6、12,如果这两个三角形全等,则 x+y =.

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  • 15. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3，则AC的长为.

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  • 16. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则DE＝.

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  • 17. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是.

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三、解答题

  • 18. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

    （ 1 ）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应）

    （ 2 ）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有　▲　个；

    （ 3 ）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小.

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  • 19. 若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值.

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  • 20. 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

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  • 21. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与 △ABC 成轴对称图形.

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  • 22. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

    (1)、请用直尺和圆规作出C处的位置；
    (2)、求我国海监船行驶的航程BC的长.

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  • 23. 如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE.

    (1)、求证：DC＝BE；
    (2)、若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数.

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  • 24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形.

    (1)、求证：直线AG垂直平分BC；
    (2)、以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说明理由.

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  • 25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm.点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts.

    (1)、如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；  ②连接AP、BD交于点E.当AP⊥BD时，求出t的值；
    (2)、如图2，连接AN、MD交于点F.当 a=38 ， t=83 时，证明S△ADF＝S△CDF.

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