江苏省连云港市灌云县2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，哪一组是勾股数（）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、6，7，8 C、3，4，6 D、9，40，41

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3. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、 $△$ ABC 的三条中线的交点 B、 $△$ ABC 三边的垂直平分线线的交点 C、 $△$ ABC 三条角平分线的交点 D、 $△$ ABC 三条高所在直线的交点

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4. 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）

A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对

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5. 如图， $B C // E F$ ， $B C = E F$ ，要使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，需要补充的条件不能是（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $A B = D E$ C、 $A D = C F$ D、 $A B // D E$

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6. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）

A、18 B、17 C、16 D、15

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B ，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且A、C、E三点共线. $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点P， $B E$ 与 $C D$ 交于点Q，连结 $P Q$ .以下六个结论：① $A D = B E$ ；② $∠ A O B = 60 °$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $P Q / / A E$ ；⑥ $O C 平分 ∠ A O E$ .其中正确结论的有（）个

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）

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10. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得 $A C = 3 km$ ， $B C = 4 km$ ，则M，C两点间的距离为km.

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11. 如果等腰三角形的两边长分别为3和2，则它的周长为.

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12. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点D与点C分别落在点 $D'$ 和点 $C'$ 的位置上， $E D'$ 与 $B C$ 的交点为G，若 $∠ E F G = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 为度.

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则BD²=.

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14. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与BF相交于点G， $B D = B C$ ， $B E = C F$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D G F$ 的度数为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于D、E两点，并且相交于点F，且 $∠ D F E = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是.

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16. 如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度.

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三、解答题

17. 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点.求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ .

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18. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且 $D E // A C$ ， $D F // A B$ .求证： $B E = D F$ ， $D E = C F$ .

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19. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠1＝∠2.求证：AC＝BD.

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20. 已知，如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD．求证：AD∥BC．

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21. 已知：如图，AD、BF相交于点O，AB=DF.点E、C在BF上，且BE=FC，AC=DE.求证：OA=OD，OB=OF.

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22. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

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23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且 $A E = C F$ .求证： $D E = D F$ .

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24. 某小区有一块如图所示的四边形空地ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得已知 $A D = 8 m$ ， $C D = 6 m$ ， $∠ D = 90 °$ ， $A B = 26 m$ ， $B C = 24 m$ .种植花草的费用为80元 $/ m^{2}$ ，则该空地种植花草共需多少元？

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25. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.

(1)、写出与BG相等的线段，并证明；

(2)、若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF.根据题意，先在图2中补全图形，再证明：∠BDF=∠CDE.

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26. （教材呈现）如图，在 $△ A B C$ 中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使 $C E // A B$ ，交AD的延长线于点E，求证： $A D = E D$

证明∵ $C E // A B$ （已知）

∴ $∠ A B D = ∠ E C D$ ， $∠ B A D = ∠ C E D$ （两直线平行，内错角相等）.

在 $△ A B D$ 与 $△ E C D$ 中，

∵ $∠ A B D = ∠ E C D$ ， $∠ B A D = ∠ C E D$ （已证），

$B D = C D$ （已知），

∴ $△ A B D ≌ △ E C D (A .A .S)$ ，

∴ $A D = E D$ （全等三角形的对应边相等）.

(1)、（方法应用）如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，则BC边上的中线AD长度的取值范围是.

(2)、（猜想证明）如图②，在四边形ABCD中， $A B // C D$ ，点E是BC的中点，若AE是 $∠ B A D$ 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、（拓展延伸）如图③，已知 $A B // C F$ ，点E是BC的中点，点D在线段AE上， $∠ E D F = ∠ B A E$ ，若 $A B = 5$ ， $C F = 2$ ，求出线段DF的长.

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