广西河池市2021-2022学年高一上学期数学八校第一次联考试卷

试卷更新日期：2021-11-22 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2} ， B = {1 ， 2 ， 3}$ ，则集合 $A \cup B$ 的元素个数为（）

A、5 B、3 C、4 D、6

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2. 设集合 $A = {x | x > \frac{1}{2}}$ ，集合 $B = {x | x > 2}$ ，则集合 $(∁_{R} B) \cap A =$ （）

A、 ${x | \frac{1}{2} \leq x < 2}$ B、 ${x | \frac{1}{2} < x \leq 2}$ C、 ${x | x < \frac{1}{2}}$ D、 ${x | x > 2}$

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3. 已知集合 ${1 ， a ， a + b} = {0 ， \frac{b}{a} ， b}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a = 0$ B、 $a = 1$ C、 $a = b = - 1$ D、 $a = - 1 ， b = 1$

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4. 下列结论正确的是（）

A、命题 $p$ 与 $\neg p$ 可以同时为真命题 B、命题 $p$ 与 $\neg p$ 可以同时为假命题 C、命题 $p$ 与 $\neg p$ 只能一个为真命题一个为假命题 D、以上三种情况都有可能

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5. 设 $A$ 为集合， $\emptyset$ 表示空集，则下列各选项中正确的是（）

A、 $\emptyset \subseteq A$ B、 $\emptyset$ ⫋ $A$ C、 $\emptyset \in A$ D、 $\emptyset \notin {\emptyset}$

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6. 下列语句不是命题的是（）

A、 $x + 1 = 6$ B、存在实数 $x$ 使 $x + 1 = 6$ C、至少有一个实数 $x \in Z$ ，使 $x$ 能被3或7整除 D、对 $\forall x \in R$ ，有 $| x | + x \geq 0$

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7. 下列四个命题中正确命题的个数是（）
①“ $x > 2$ ”是“ $x < 3$ ”的既不充分也不必要条件

②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件

③ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有实数根 $\Leftrightarrow Δ = b^{2} - 4 a c \geq 0$

④若集合 $A \subseteq B$ ，则 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件

A、1 B、3 C、2 D、0

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8. 下列说法正确的是（）

A、 ${0}$ 是空集 B、 ${x \in R | x^{2} + x + 1 = 0}$ 不是空集 C、集合 $A = {y | y = x^{2} ， x \in R}$ 与 $B = {s | s = {(t + 1)}^{2} ， t \in R}$ 是同一个集合 D、集合 ${x \in Q | \frac{6}{x} \in N}$ 中元素的个数是有限的

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b > 0 ， c > 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + c} < \frac{a}{b}$ C、若 $a > b ， c > 0$ ，则 $a c > b c$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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10. 能使不等式 $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 ${x | 1 < x < 2}$ B、 ${x | x < 1$ 或 $x > 2}$ C、 ${x | 5 < x < 9}$ D、 ${x | x < - 10}$

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11. 下列命题正确的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} > x$ 的命题的否定是假命题 B、 $\exists x \in N$ ，使 $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ 的命题的否定是假命题 C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题 D、至少有一个整数 $n$ ，使 $n^{2} + n$ 为奇数的命题的否定是真命题

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12. 两个不相等的正数 $m ， n$ ，满足 $m + n = 1$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值可以是（）

A、8 B、6 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 5 x + 6 \leq 0}$ ，集合 $B = {x | x > a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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14. 设 $x \in R$ ，则 $x^{2} + y^{2} - 1$ $2 x - 2 y - 4$ （填“ $>$ ”､“ $<$ ”､“ $\geq$ ”或“ $\leq$ ”）.

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15. 式子 $\sqrt{4 x - 3 x^{2} - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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16. 集合 ${2 a ， a^{2} - a}$ 中实数a的取值范围是

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四、解答题

17. 设集合 $A = {x \in R | x^{2} + 4 x = 0}$ ， $B = {x \in R | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0 ， a \in R}$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数a的值．

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18. 已知全集 $U = {$ 小于等于19的质数 $}$ ，若 $A ， B$ 为 $U$ 的子集且满足 $A \cap (∁_{U} B) = {3 ， 7}$ ， $(∁_{U} A) \cap B = {5 ， 19}$ ， $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) = {2 ， 17}$ ，求 $A$ 和 $B$ .

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19. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ ，求证 $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$ .

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20. 已知不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $(- 6 ， - 1)$ .

(1)、求 $b$ 和 $c$ 的值；

(2)、当 $b$ ， $c$ 取（1）中数值时，若一元二次不等式 $a x^{2} + a b x + c \geq 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 用长度为80米的护栏围成一个一面靠墙的矩形空间的三面，求矩形的长和宽分别为多少米时该矩形的面积最大，并求出最大值.

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22. 已知 $x ， y > 0$ 且 $2 x y = x + y + 4$ ，试求 $x + y$ 的取值范围.

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