北师版数学八年级上册《第七章平行线的证明》单元检测B卷

试卷更新日期：2021-11-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）

如图：已知直线 $b // c$ ， $a ⊥ b$ ，求证： $a ⊥ c$ .

证明：①∵ $a ⊥ b$ （已知）

∴ $∠ 1 = 90 °$ （垂直的定义）

②又∵ $b // c$ （已知）

③∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （同位角相等，两直线平行）

∴ $∠ 2 = ∠ 1 = 90 °$ （等量代换）

④∴ $a ⊥ c$ （垂直的定义）.

A、① B、② C、③ D、④

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2. 如图，将一块含有 $60 °$ 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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3. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 $a / / b$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

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4. 如图，直线DE过点A，且 $D E / / B C$ .若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5. 如图，点D、E分别在线段 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $A D$ 、 $B E$ .若 $∠ A = 35 °$ ， $∠ B = 25 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、60° B、70° C、75° D、85°

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6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、45° B、65° C、75° D、85°

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7. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 ＝ 24 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $136 °$ C、 $144 °$ D、 $156 °$

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8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 $F$ 在 $A C$ 上，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ E F D = 90 °$ ， $∠ D E F = 45 °$ ， $A B / / D E$ ，则 $∠ A F D$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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9. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）

A、40° B、43° C、45° D、47°

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10. 一块含 $30 °$ 角的直角三角板和直尺如图放置，若 $∠ 1 = 146 ° 33^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $64 ° 27^{'}$ B、 $63 ° 27^{'}$ C、 $64 ° 33^{'}$ D、 $63 ° 33^{'}$

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11. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）

A、32° B、36° C、40° D、128°

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12. 如图， $A B // C D$ ， $C E ⊥ A D$ ，垂足为E ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、90°

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二、填空题

13. 如图，已知 $A E // B C$ ， $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ D A E = 50 °$ ，则 $∠ C =$ .

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14. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，点 $B$ 在直线 $l_{2}$ 上， $A B = B C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上， $B C // E F$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为度．

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16. 如图，直线a，b过等边三角形 $A B C$ 顶点A和C，且 $a // b$ ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = B D$ .设 $∠ A B C = α$ ，则 $∠ A D C =$ （用含 $α$ 的代数式表示）.

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18. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=。

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三、解答题

19. 如图，点E、F在线段BC上， $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B E = C F$ ，证明： $A E = D F$ ．

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20. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

(1)、求∠CBE的度数；

(2)、过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

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22. 如图， $∠ C A D$ 是 $△ A B C$ 的外角.

(1)、尺规作图：作 $∠ C A D$ 的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；

(2)、若 $A E // B C$ ，求证： $A B = A C$ .

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23. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，在 $A B$ 上取点 $D$ ，使 $D B = D E$ .

(1)、求证： $D E // B C$ .

(2)、若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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24. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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25. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D，E在射线 $B A$ 上， $B D = D E$ ，过点E作 $E F // B C$ ，交射线 $C A$ 于点F．请解答下列问题：

(1)、当点E在线段 $A B$ 上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的角平分线时，如图①，求证： $A E + B C = C F$ ；（提示：延长 $C D$ ， $F E$ 交于点M．）

(2)、当点E在线段 $B A$ 的延长线上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的角平分线时，如图②；当点E在线段 $B A$ 的延长线上， $C D$ 是 $△ A C B$ 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段 $A E$ ， $B C$ ， $C F$ 之间的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若 $D E = 2 A E = 6$ ，则 $C F =$ ．

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二、填空题

三、解答题

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