北师版数学八年级上册《第五章二元一次方程组》单元检测B卷

试卷更新日期：2021-11-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、2x²＋y＝0 B、 $x = \frac{1}{y} + 2$ C、x﹣y D、 $\frac{x + 2 y}{4} - 3 y = 0$

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (2 a - b)$ 的值是（）

A、－18 B、－6 C、3 D、18

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3. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 3 y = 10 \\ b x + 2 y = 6 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于m、n方程组 ${\begin{matrix} a (m + n) + 3 (m - n) = 10 \\ b (m + n) + 2 (m - n) = 6 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = 8 \\ n = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = 1 \end{array}$

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4. 在解方程组 ${\begin{array}{l} ● x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{array}$ 时，小明由于粗心把系数 $●$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{3} \end{array}$ .小亮把常数 $★$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 16 \end{array}$ ，则原方程组的正确解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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5. 用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 7 ① \\ x + 2 y = - 3 ② \end{matrix}$ ，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得 $y = \frac{1}{2}$ ；（4）所以这个方程组的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ，其中错误开始于步骤（）

A、（4） B、（3） C、（2） D、（1）

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6. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 = m \\ y + 5 = m \end{array}$ ，则无论 $m$ 取何值，下列各式总成立的是（）

A、 $x + y = 3$ B、 $x - y = 3$ C、 $x + y = 7$ D、 $x - y = 7$

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ (k - 1) x + (k + 1) y = 4 \end{array}$ 的解中，x与y相等，则k的值是（）

A、3 B、2 C、0 D、10

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 35 \\ x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 35 \\ 2 x + y = 94 \end{array}$

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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10. 已知直线l₁：y=﹣3x+b与直线l₂：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = b \\ k x + y = 1 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

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11.
用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )

A、 $\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ 3 x - y - 1 = 0 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x - y - 1 = 0 \\ 3 x - y - 1 = 0 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x - y - 1 = 0 \\ 3 x + y - 1 = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 \\ 2 x - y - 1 = 0 \end{matrix}$

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12. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A、12种 B、15种 C、16种 D、14种

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二、填空题

13. 已知 $a + 2 b = \frac{10}{3}$ ， $3 a + 4 b = \frac{16}{3}$ ，则a+b的值为.

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14. 已知x，y满足的方程组是 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值为 .

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15. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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16. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元.

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17. 今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．

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18. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{1}{4}$ x $+ \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y＝kx+3相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{matrix}$ 的解为 .

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三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}$ .

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y + 20 = 0 \\ 2 x + 15 y - 3 = 0 \end{array}$

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21. 解方程组： ${\begin{cases} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases}$

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22. 本地某快递公司规定：寄件不超过 $1$ 千克的部分按起步价计费；寄件超过 $1$ 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准

目的地

起步价（元）

超过 $1$ 千克的部分

（元 $/$ 千克）

上海

$a$

$b$

北京

$a + 3$

$b + 4$

实际收费

目的地

质量

费用（元）

上海

2

9

北京

3

22

求 $a$ ， $b$ 的值.

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23. 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式

直接销售

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利（元）

100

250

450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）

(1)、如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式

全部直接销售

全部粗加工后销售

尽量精加工，剩余部分直接销售

获利（元）

(2)、如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

(3)、若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x﹣1与直线y＝ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{3}{2}$ 交于点A，过点A作x轴的垂线，点B为垂足，点C的横坐标为﹣1，点C在直线y＝2x﹣1上，连接BC．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求∠CBO的度数．

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25. （活动回顾）：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y＝5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
发现：以方程x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图像相同，是同一条直线；

结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程 $x - y = 5$ 的图象时，可以取点 $A (- 1 ， - 1)$ 和 $B (2 ， 2)$ ，作出直线AB ．

（解决问题）：

(1)、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$ 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）

(2)、观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；

(3)、已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．

(4)、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2图像l₁和一次函数y=2x-1的图像l₂ ，如图3所示，
①请判断l₁和l₂的关系，并说明理由；

②根据图像，请直接判断方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 2 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解的情况（不需要说明理由）.

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销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

目的地	质量	费用（元）
上海	2	9
北京	3	22

北师版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元检测B卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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