2021年初中数学浙教版七年级上册第四章代数式能力阶梯训练——困难版

试卷更新日期：2021-11-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知数轴上的四点 $P$ ， $Q$ ， $R$ ， $S$ 对应的数分别为 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ ．且 $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ 在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 10$ ， $s - p = 12$ ， $s - q = 9$ ，则 $r - q$ 等于（）．

A、7 B、9 C、11 D、13

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2. 根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值 $x$ 为（）

A、-2 B、2 C、-2或2 D、不存在

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3. 为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 $40 %$ 后，第二年在第一年的基础上降价 $70 %$ 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（）

A、 $\frac{100}{42} a$ 元 B、 $\frac{42}{100} a$ 元 C、 $(1 - 30 %) a$ 元 D、 $\frac{a}{1 - 30 %}$ 元

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4. 已知： ${(2 x + 1)}^{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，那么代数式 $f (x)$ =a+b+c+d的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $27$ D、 $- 27$

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5. 为求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵ ，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶ ，因此2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值为（）

A、5²⁰¹⁵﹣1 B、5²⁰¹⁶﹣1 C、 $\frac{5^{2015} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2016} - 1}{4}$

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6. 若 $\frac{1}{2 y^{2} + 3 y + 7}$ 的值为 $\frac{1}{8}$ ,则 $\frac{1}{4 y^{2} + 6 y - 9}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{17}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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7. 已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）

A、9πa B、8πa C、 $\frac{9}{8}$ πa D、 $\frac{9}{4}$ πa

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二、计算题

8. 把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)²＋2(x－y)－3(x－y)²＋ $\frac{1}{2}$ (x－y)－3.5.

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9. 若关于x，y的多项式my³＋3nx²y＋2y³－x²y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．

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10. 已知 $| m | = 4$ ， $| n | = 6$ ，且 $| m + n | = m + n$ ，求 $m - n$ 的值.

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11. 先化简，再求值．

(1)、 $2 - (3 x - 2) - x^{2}$ ，其中 $x = 1$ ．

(2)、 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - 2 (- 2 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 $| x - 2 | = - \sqrt{y - 2 x}$

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12. 如果有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $| a b - 2 | + {(1 - b)}^{2} = 0$ ，
试求 $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} +$ …… $\frac{1}{(a + 2017) (b + 2017)}$ 的值．

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三、解答题

13. 先阅读，然后解答问题：
设a，b是有理数，且满足a+ $\sqrt{2}$ b=3-2 $\sqrt{2}$ ，求b^a的值．

解：由题意得(a-3)+(b+2) $\sqrt{2}$ =0，因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，

由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，6+2=0，所以a=3，b=-2，所以b^a=(-2)³=-8．

问题：设x，y都是有理数，且满足x²-2y+ $\sqrt{5}$ y=10+3 $\sqrt{5}$ ，求x+y的值

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14. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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2021年初中数学浙教版七年级上册第四章代数式 能力阶梯训练——困难版

一、单选题

二、计算题

三、解答题

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