山西省临汾市尧都区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．)

  • 1. 下列图案中是中心对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 已知点A(m，2)与点B(-6，n)关于原点对称，则m-n的值为（    ）
    A、4 B、-8 C、8 D、-4

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  • 3. 若y=(a+1)xla+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是（    ）
    A、1 B、-5 C、-1 D、-5或-1

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  • 4. 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（    ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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  • 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（    ）

    A、x>-3 B、-3<x<1 C、x<-3或x>1 D、x<1

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  • 6. 如果三点P1(-1，y1)，P2(1，y2)和P3(5，y3)在抛物线y=-x2+5x+c的图象上，那么y1 ， y2与y3之间的大小关系是（    ）
    A、y3<y1<y2 B、y2<y3<y1 C、y1<y3<y2 D、y3<y2<y1

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  • 7. 如图所示，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△COD绕点O按顺时针方向旋转到△AOB的位置，则旋转的角度为（    ）

    A、30° B、45° C、60° D、90

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  • 8. 把y=2x2+8x+5配方成y=2(x- h)2 +k的形式后，h和k对应的值分别是（    ）
    A、-2，-3 B、2，-3 C、2，3 D、-2，3

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  • 9. 2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（    ）

    A、(1+n)2=1641 B、1+(n+1)+(n+1)2= 1641 C、n+n2=1641 D、1+n+n2=1641

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  • 10. 如图，OA过点O、D、C、B四点，连接CO，CD，已知∠DCO=30°，B(4，0)，则D点坐标为（    ）

    A、(0，2) B、(0， 433 ) C、(0， 833 ) D、(0，3)

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二、 填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

  • 11. 抛物线y=-3x2+6的顶点坐标为

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  • 12. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD是弦，OC是∠BCD的平分线，若∠BAD=80° ，则∠OCB的度数是

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  • 13. 抛物线y=(k+1)x2-x-2与x轴有交点，则k的取值范围是

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  • 14. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=116°，则∠BCD的度数是

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  • 15. 如图，山西汾河大桥十号线桥可以近似地看作直径为500m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300 m，那么这些钢索中最长的一根为

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三、解答题(本大题共8个小题，共75分．)

  • 16.   
    (1)、解方程：2x2-4x-3=0
    (2)、下面是大壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务：

    解方程：4(2y-5)2=9(3y-1)2 ．

    解：4(2y- 5)2 -9(3y-1)2

    [(4y-10)+(9y-3)][(4y-10)-(9y- 3)=0

    (13y-13)(5y-7)=0

    13y- 13=0或5y-7=0步

    解得：y1=1，y2= 75

    任务一：①以上解方程过程中，主要是依据来求解的(填“配方法”或“公式法”或“因式分解法")．

    ②第步开始出现错误，错误的原因是

    任务二：请直接写出本题的正确结果 ．

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  • 17. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，A1 ， B1三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1)．

    (1)、求对称中心的坐标．
    (2)、写出顶点D，B，D1 ， C1的坐标．

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  • 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点) ，线段MN在网格线上．

    ⑴画出△ABC关于线段MN所在直线对称的△DEF．

    ⑵将线段AB绕点C顺时针旋转90°，得到线段GH，画出线段GH．

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  • 19. 太谷壶瓶枣，是山西省太谷区特产，传说在春秋战国时期就有栽培，果实大，以形似“壶”

    状而得名．红枣味甜可口，营养丰富，保健医疗价值很高，民间有“每日食三枣，一辈子不显老”的说法，长期食用，对增进人体健康有重要作用．某经销商销售一种新品种壶瓶枣，这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于30元)，现在以75元/千克的售价卖出，则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元，则每周多卖出20千克；因疫情原因，该经销商决定暂时降价销售，设每千克销售价降低x元，每周销售利润为y元．

    (1)、当售价为每千克65元时，每周销售量为千克，利润为元．
    (2)、求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
    (3)、当销售单价定为多少元时，该经销商每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

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  • 20. 阅读与思考

    请阅读下列材料，并完成相应的任务：

    阿尔·花拉子米(约780~约850) ，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解．将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2·x×1+12 ， 即x2+2x+ 1，而由原方程x2+2x-35=0变形得x2+2x+1=35+1，即边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2=36，则x=5．

    任务：

    (1)、上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的（ ）
    A、直接开平方法 B、公式法 C、配方法 D、因式分解法
    (2)、所用的数学思想方法是（ ）
    A、分类讨论思想 B、数形结合思想 C、建模思想 D、整体思想
    (3)、运用上述方法构造出符合方程x2+6x-7=0的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)．

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  • 21. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．

    (1)、求∠B的度数．
    (2)、若CE=4 3 ，求⊙O的半径．

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  • 22. 综合与实践

    问题情境：数学活动课上，老师要求学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形，如图1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC摆在一起，其中直角顶点A重合，延长CA至点F，满足AF=AC，然后连接DF、BE．

    (1)、实践猜想：图1中的BE与DF的数量关系为： ， 位置关系为：
    (2)、猜想证明：当△ADE绕着点A顺时针旋转一定角度α(0<α<90°)时，如图2所示，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
    (3)、问题解决：若BC=4 2 ，DE=2 2 ，△ADE绕着点A顺时针旋转一定角度α(0<α<360°)的过程中，求BE的最大值与最小值．

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  • 23. 综合与探究

    如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3，0)、C(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB．

    (1)、求抛物线解析式．
    (2)、若P为线段AB上一点，且AP=2 2 ，求点P的坐标．
    (3)、在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试探究：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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