山东省泰安市高新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷（五四学制）

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题选对得4分)

1. 下列各点中，不在双曲线y= $- \frac{8}{x}$ 上的点是（）

A、(-2，-4) B、(-2，4) C、(1，-8) D、(-4，2)

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2. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则sinB=（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{10}{13}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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3. 已知下列函数：①y= $\frac{k^{2} + 1}{x}$ (x>0)，②y=-2x+1，③y=3x²+1 (x<0)，④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）

A、10米 B、24米 C、25米 D、26米

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5. 已知反比例函数y= $\frac{2 k - 1}{x}$ ，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）

A、k> $\frac{1}{2}$ B、k< $\frac{1}{2}$ C、k= $\frac{1}{2}$ D、k≠ $\frac{1}{2}$

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6. 对于抛物线y=(x-1)²-3，下列说法错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、当x>1时， y>0 C、抛物线与x轴有两个交点 D、当x=1时，y有最小值-3

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7. 二次函数y=mx²+nx (m≠0)和反比例函数y= $\frac{n}{x}$ (n≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若直线y= $\frac{4}{3}$ x-4与x轴正方向的夹角为α，则cosα等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 已知(0，y₁)，(1，y₂)，(4，y₃)都是抛物线y=2x²-3x+m上的点，则（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₁>y₃>y₂ C、y₃>y₂>y₁ D、y₃>y₁>y₂

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10. 竖直向上的小球距离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t²+mt+ $\frac{25}{8}$ ，若小球经过 $\frac{7}{4}$ 秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11. 若函数y=ax²+bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的根的情况为（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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12. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(-1，0)，给出下列结论：其中正确的个数是（）

①当x>0时，y随x的增大而减小；②am²+bm+c<a+b+c (m≠l)；③b²-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3；⑤2a+c>0

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分)

13. 锐角A满足2sin(A-15°)= $\sqrt{2}$ ，则∠A=

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14. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，AB垂直于x轴，若S_△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为

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15. 如图，△ABC中，cosB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，sinC= $\frac{3}{5}$ ，AC= $\frac{5}{3}$ ，则△ABC的面积是

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x

-1

3

4

y

10

10

21

那么(4a-2b+c) (a-b+c)的值为

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17. 若二次函数y=ax²+4ax+c的最大值为4，且图象过点(-3，0)，则二次函数解析式为：

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18. 两个反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 和y= $\frac{4}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……P₂₀₂₁在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，它们的纵坐标分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ， ……，y₂₀₂₁ ，横坐标分别为2，4，6，……共2021个偶数，过点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……P₂₀₂₁分别作y轴的垂线，与y= $\frac{2}{x}$ 的图象交点依次为Q₁(x₁ ， y₁)，Q₂(x₂ ， y₂)，Q₃(x₃ ， y₃)，……，Q₂₀₂₁(x₂₀₂₁ ， y₂₀₂₁)，则x₂₀₂₁=

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三、解答题(共7小题，满分78分．)

19.

(1)、计算：2sin45°+2cos60°- $\sqrt{3}$ tan60°+ $\sqrt{18}$

(2)、计算：cos60°-2sin245°+ $\frac{3}{2}$ tan²30°-sin30°

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20. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求恒温系统设定的恒定温度；

(2)、求恒温系统关闭阶段(双曲线部分)温度y与时间x的函数关系式；

(3)、若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

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21. 如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行60 $\sqrt{2}$ 海里到达B港，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在港北偏东25°方向，求A、C两港之间的距离为多少海里(结果保留根号)．

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22. 为提升青少年的身体素质，全市中小学推行“阳光体育”活动。一商场积极购进一批跳绳，已知某种跳绳的成本为10元，销售一段时间后发现每根跳绳的售价x (元)与该类跳绳的售量y (根)之间的关系如表：

x (元)

16

20

22

……

y (根)

16

12

10

……

(1)、若日销售量y (根)是每根跳绳的售价x (元)的一次函数，求y与x之间的函数关系式；

(2)、根据前一段的销售情况，设每日销售该类跳绳的利润为w (元)；
①求w与x之间的函数关系式：

②要使这类跳绳每日销售的利润最大，每根跳绳的售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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23. 如图，“山东最美高速”济泰高速于2020年10月27日正式通车。在施工过程中，计划打通一条南北方向的隧道AB。无人机由北向南沿直线依次通过C-D-E三点。点C在点A的正上方，以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°

(1)、求无人机的高度AC (结果保留根号)；

(2)、求AB的长度(结果精确到1m)．
(参考数据：sin37°≈0.60， cos37° ≈0.80， tan37° ≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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24. 如图，一次函数y₁=kx+1(k≠0)与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ (m≠0)的图象有公共点A (1，2)。直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B， C。

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

(3)、当y₁>y₂时，请求出x的取值范围．

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25. 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

(1)、求抛物线的解析式

(2)、如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。若PE=2ED，求△PBC的面积

(3)、抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

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x (元)	16	20	22	……
y (根)	16	12	10	……