山东省泰安市高新区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷（五四学制）

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题选对得4分)

1. 下列式子从左边到右边是因式分解的是（）

A、x²+4x+3=(x+2)²-1 B、ab-a+b-1=a(b-1)+(b-1) C、(a+b)(a-b)=a²-b² D、a²-b²=(a+b)(a-b)

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2. 若分式 $\frac{| x | - 2}{（ x - 2) (x + 1)}$ 的值为零，则x的值为（）

A、±2 B、-2 C、2 D、-1

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3. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、4x²+y² B、-4x²-y² C、-4x²+y² D、-4x+y²

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4. 分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ 和 $\frac{1}{a^{2} - a}$ 的最简公分母（）

A、(a²-1)(a²-a) B、a(a²-1) C、(a²-a) D、a(a²-1)(a-1)

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $- \frac{a + b}{a b} = \frac{1 + b}{b}$ B、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x + y}{2}$ C、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$ D、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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6. 若二次三项式x²-mx-6可分解为(x-3)(x+n)，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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7. 计算-2²⁰²¹+(-2)²⁰²⁰所得的结果是（）

A、-2²⁰²⁰ B、-2²⁰²¹ C、2²⁰²⁰ D、-2

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8. 小明准备到一家公司应聘职员，他了解到该公司17名员工的月收入如下

月收入(单位：元)

10000

8000

5000

4500

3000

2000

人数(单位：名)

1

1

6

2

其中有两个数据被污损，根据这组数据，小明一定能确定的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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9. 在计算时，把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）

A、m B、 $\frac{1}{m}$ C、m-1 D、 $\frac{1}{m - 1}$

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10. 供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人小王骑摩托车先走15分钟后，抢修车装载着所需材料才出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，若设摩托车的速度为x千米/小时，则根据题意可得方程（）

A、 $\frac{30}{x} + 15 = \frac{30}{1.5 x}$ B、 $\frac{30}{x} - 15 = \frac{30}{1.5 x}$ C、 $\frac{30}{x} + \frac{1}{4} = \frac{30}{1.5 x}$ D、 $\frac{30}{x} - \frac{1}{4} = \frac{30}{1.5 x}$

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11. 如果样本方差S²= $\frac{1}{5}$ [(x₁-2)²+(x₂-2)²+(x₃-2)²+(x₄-2)²+(x₅-2)²]，则样本和x₁+x₂+x₃+x₄+x₅= （）

A、10 B、4 C、5 D、2

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x + 1}$ =1的解为负数，则字母a的取值范围为（）

A、a≥-1 B、a<-1且a≠-2 C、a>-1 D、a≤-1且a≠-2

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二、填空题(本大题共6小题，满分24分，每小题填对得4分)。

13. 将分式 $\frac{0.3 a + 0.5 b}{0.2 a - b}$ 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是。

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14. 已知a+b=2，则 $\frac{1}{2}$ a²+ab+ $\frac{1}{2}$ b²=。

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15. 若关于x的方程 $\frac{a}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 3$ 有增根，则a= ．

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16. 如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是米．

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17. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛。在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．

	甲	乙	丙	丁
平均数/环	9.7	9.5	9.5	9.7
方差/环²	5.1	4.7	4.5	4.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是

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18. 4x²-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为

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三、解答题(共7小题，满分78分．)

19. 分解因式：

(1)、-3a²+6ab-3b²；

(2)、x(x-y)-y(y-x) ；

(3)、3(x-1)²-18(x-1)+27．

(4)、2020²-2021×4040+2021²

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20. 计算：

(1)、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a + 2}$

(2)、 $(\frac{m - 1}{m} - \frac{m - 2}{m + 1}) \div \frac{2 m^{2} - m}{m^{2} + 2 m + 1}$

(3)、 $(\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$

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21. 先化简，再求值： $1 - \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，从-1，-2，1，2中选择合适的x值代入求值。

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22. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x + 1} + 1$

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 3} = 2 - \frac{1}{6 - 2 x}$

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23. 某初中学校积极实施综合素质评定。从"道德品质"、"公民素养"、学习能力"、"交流合作"、"运动与健康"、审美与表现"六个维度进行量化考核(每项满分120分)。

某学生本学期6项考核成绩如下表所示：

成绩类别	道德品质	公民素养	交流合作	学习能力	运动健康	审美表现
成绩/分	112	105	110	108	113	108

(1)、6项考核成绩的中位数为，众数为

(2)、求该生6项考核成绩的平均成绩．

(3)、如果本学期的总评成绩按照"公民素养"、"咬流合作"、"运动与健康"、"审美与表现"成绩各占10%，学习能力"成绩占20%，"道德品质"成绩占40%计算，那么该生本学期的综合评定成绩是多少？

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24. 第一环节：自主阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

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25. 六一儿童节期间某网红玩具引起大家关注。某商家第一次用2000元购进若干个这样的玩具，并以9元/个价格出售，很快售完，由于该玩具十分畅销，第二次购买时，每个玩具的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的玩具比第一次仅多20个，商家以10元/个价格售出100个后，感觉儿童对该玩具的喜爱有所减弱，便降价50%售完剩余所有玩具．

(1)、第一次购进玩具每个多少元？

(2)、该商家在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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月收入(单位：元)	10000	8000	5000	4500	3000	2000
人数(单位：名)	1			1	6	2