山东省泰安市岱岳区2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列线段能构成三角形的是（）

A、4，5，6 B、6，7，15 C、4，7，12 D、5，9，14

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3. 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）

A、30° B、75° C、105° D、30°或75°

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4. 在下列说法中，正确的个数有（     ）．
①三角对应相等的两个三角形全等   ②两角、一边对应相等的两个三角形全等

③三边对应相等的两个三角形全等   ④两边、一角对应相等的两个三角形全等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称， $B B^{'}$ 交 $M N$ 于点 $O$ ，则下列说法中，不一定正确的是（）

A、 $A C = A^{'} C^{'}$ B、 $A B // B^{'} C^{'}$ C、 $A A^{'} ⊥ M N$ D、 $B O = B^{'} O$

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6. 如图， $△ A B C ≅ △ B A D$ ，点A和点B ，点C和点D是对应点．如果 $∠ D = 80 °$ ， $∠ C A B = 40 °$ ，那么 $∠ D A B$ 度数是（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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7. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S_△ABD：S_△ACD=（）

A、3：4 B、4：3 C、16：9 D、9：16

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8. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）

A、∠A=30º、∠B=60º B、∠A=50º、∠B=80º C、AB=AC=2，BC=4 D、AB=3、BC=7，周长为13

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9. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　）

A、1，2， 3 B、6，8，12 C、3，4，6 D、40，50，30

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10. 如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）

A、AE=CE；SAS B、DE=BE；SAS C、∠D=∠B；AAS D、∠A=∠C；ASA

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11. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 4$ ， $S_{2} = 16$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、10 B、6 C、12 D、20

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12. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13. 如图为了测量B点到河对而的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C ，测得 $∠ A B C = 65 °$ ， $∠ A C B = 35 °$ ，然后在M处立了标杆，使 $∠ M B C = 65 °$ ， $∠ M C B = 35 °$ ，得到 $△ M B C ≌ △ A B C$ ，所以测得 $M B$ 的长就是A ， B两点间的距离，这里判定 $△ M B C ≌ △ A B C$ 的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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14. 等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（）

A、5 B、4 C、8 D、4或8

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15. 一根长 $30 cm$ 的吸管插入底面直径为 $10 cm$ ，高为 $24 cm$ 的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为h ，则h的值不可能是（）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC ， DE⊥AB于E，下列结论：① $C D = E D$ ；② $A C + B E = A B$ ；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤ $S_{△ B D E} ： S_{△ A C D} = B E ： A C$ ，其中正确的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

17. 如图，已知：AB=AC ， D是BC边的中点，则∠1+∠C=度．

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18. 如图， $△ A B C ≌ △ D F E$ ，CE＝6，FC＝2，则BE＝．

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19. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm．

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20. 如图，长为 $8cm$ 的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B ，然后把皮筋中点竖直向上抬升 $3cm$ 到C ，则橡皮筋的长度比原来长了cm．

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21. 小明从家匀速走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）．已知书店距离邮局660米，那么小明家距离书店米．

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22. 如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm．

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三、解答题

23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于D ， E是 $A B$ 上的一点， $E F / / A D$ 交 $C A$ 的延长线于F ．求证： $A F = A E$ ．

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24. 如图，点 B 为 AC 上一点，AD//CE，∠ADB = ∠CBE，BD = EB

求证：

(1)、△ABD≌△CEB；

(2)、AC = AD+ CE.

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25. 某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.

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26. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE ．求证：CD＝BE ．

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27. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E ．

(1)、求证： $△ A D C ≅ △ A D E$ ．

(2)、若 $C D = 3$ ， $B D = 5$ ，求 $B E$ 的长．

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28. 如图，树 $A B$ 与树 $C D$ 之间相距 $13 m$ ，小华从点B沿 $B C$ 走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为 $90 °$ ， $E A = E D$ ．已知大树 $A B$ 的高为 $5 m$ ，小华行走的速度为 $1 m / s$ ，求小华从点B行走到点E的时间．

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29. 如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．

(1)、求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；

(2)、如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点 $A^{'}$ ，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．

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