山东省青岛市莱西市2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 下列三角形是直角三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（ ）A、5 B、12 C、8 D、无法确定5. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ）A、有一个内角是60°的锐角三角形 B、有一个内角是60°的等腰三角形 C、顶角和底角相等的等腰三角形 D、腰和底边相等的等腰三角形6. 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A、含有45°角的两个直角三角形 B、腰相等的两个等腰三角形 C、边长相等的两个等边三角形 D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形7. 如图所示，在 中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 ， ， ，若 ， ，则 的值为（ ）
A、17 B、20 C、25 D、318. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（ ）
A、40° B、45° C、60° D、80°二、填空题
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9. 如图所示，其中与甲成轴对称的图形是 ．
10. 在等腰 ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 ．11. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．
12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC ， BA上分别截取BE ， BD ， 使BE＝BD；分别以D ， E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ． 若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为 ．
13. 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为.
14. 如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O，若 39°，则 = ．
15. 如图，在 中， ， ，AB的垂直平分线交BC于D ， 交AB于E ， 若 ，则 cm．
16. 如图，已知长方体的长 ，宽 ，高 ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到 点，最短路程是cm．
三、解答题
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17. 已知：线段a ， b和 ，求作： ，使 ， ， ．
18. 如图，已知 ，BD是 的平分线，那么 是等腰三角形吗？为什么？
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．
21. 一船在灯塔C正东方向4海里的A处，以30海里/时的速度沿西偏北60°方向航行．多长时间，船到达灯塔的正北？22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．
(1)、请找出图2中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得有未标识的字母）；(2)、判断DC⊥BE是否成立？说明理由．23. 某校七年级班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计出如下几种方案：
方案a：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C ， 再连接AC、BC ， 并分别延长AC至D ， BC至E ， 使 ， ，最后测出DE的距离即为AB之长：
方案b：如图（2）所示，过点B作AB的垂线BF ， 再在BF上取C、D两点，使 ，接着过点D作BD的垂线DE ， 交AC的延长线于点E ， 则测出了DE的长即为A、B之间的距离．
阅读后回答下列问题：
(1)、方案a是否可行？请说明理由(2)、方案b是否可行？不必说明理由(3)、方案b中作 ， 的目的是_ ▲ _，若仅满足 ，方案b的结论是否成立．24. 如图，在长方形ABCD中 ， ，延长BC到E ， 使 ，连接DE ． 动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t ， 使 和△DCE全等，则t的值为多少？