山东省青岛市局属四校2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- 3$ D、1

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2. 如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面面相交得线

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3. 计算－3²的结果是（）

A、－9 B、9 C、－6 D、6

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4. 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（）

A、 $14 .12 \times 10^{8}$ B、 $0.1412 \times 10^{10}$ C、 $1.412 \times 10^{9}$ D、 $1.412 \times 10^{8}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $5 x y - 4 x y = 1$ B、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 $x^{2} - x = x$ D、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{2}$

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6. 下列说法中正确的有（　　）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；

②正数和零的绝对值都等于它本身；

③只有负数的绝对值是它的相反数；

④一个数的绝对值相反数一定是负数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256…，则2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵＋…＋2²⁰²⁴的末位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、0

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二、填空题

9. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是.

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10. 在0、-1.5、-2、3这四个数中，属于负分数的是．

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11. 一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm.

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12. 一个三棱柱有五个面，一个四棱柱有六个面，那么，一个 $n$ 棱柱有个面

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13. 如果单项式a^mb³单项式a²bⁿ是同类项，那么（﹣m）ⁿ的值是．

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14. 已知 $5 x^{2} y^{| m |} - \frac{1}{4} (m + 2) y + 3$ 是四次三项式，则m= ．

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15. 如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是．

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16. 若 $x + y + z = 0$ ，且x，y，z均不为零，则 $\frac{x}{| x |} + \frac{| y |}{y} + \frac{z}{| z |}$ 的值为．

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三、解答题

17. 如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．

(1)、在上面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．

(2)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm² ．

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18. 计算：

(1)、 $(1 - \frac{1}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 48)$

(2)、 $- 1^{4} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - | - 9 |$

(3)、化简：2（2a²＋9b）＋（－3a²－4b）

(4)、先化简，再求值：3x²y－[2xy²－2（xy－1.5x²y）＋xy]＋3xy² ，其中x＝－3，y＝－2

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19. 省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6

这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？

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20. 某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间的人数的 $\frac{4}{5}$ 少30人．

(1)、两个车间共有多少人？

(2)、如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间的人数多多少人？

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21. 阅读材料：
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体， $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ .

尝试应用：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是.

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 1$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 2021$ 的值.

(3)、已知 $a - 2 b = 2 ， 2 b - c = - 5 ， c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值.

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22. 如图①，将一个边长为1的正方形纸片第一次分割成4个一样的小正方形纸片，如图②，将图①右下角的那个小正方形纸片按同样的方法分割成4个小正方形纸片，如图③，将图②右下角的那个小正方形纸片再分割成4个一样的小正方形纸片，以此类推．

(1)、图①中阴影部分面积为 $\frac{3}{4}$ ，图②中阴影部分面积为；

(2)、写出图④中阴影部分面积为；

(3)、求 $\frac{3}{4} + \frac{3}{16} + \frac{3}{64} + \dots + \frac{3}{4^{6}}$ 的值．

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23. 综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：

(1)、该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a ， b的代数式表示）

(2)、若a＝24cm ， b＝6cm ，则长方体纸盒的底面积为多少cm²；

(3)、该长方体纸盒的体积为多少cm³？（请你用含a ， b的代数式表示）

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24. 在数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）²＝0．

(1)、填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、P为数轴上一动点，其对应的数是x ，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．

(3)、若点P ， Q分别从A ， C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P ， Q的相遇点在数轴上对应的数．

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