山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列数字中 $0. \dot{3}$ ， $- 1 \frac{1}{3}$ ， $1.2$ ， $π$ ， $0$ ， $3.14$ ， $- \frac{111}{113}$ 有理数有（）个．

A、 $6$ B、 $5$ C、 $3$ D、 $7$

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2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A、 $- a^{2}$ 与 $2 a^{2}$ B、 $2^{3}$ 与 $3^{2}$ C、 $2 a b^{2}$ 与 $2 a^{2} b$ D、 $- m n$ 与 $2 n m$

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3. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4. 下列各式中与多项式 $a - b - c$ 不相等的是（）

A、 $a - (b + c)$ B、 $a - (b - c)$ C、 $(a - b) + (- c)$ D、 $- b - (c - a)$

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5. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）

A、0.125a元 B、0.15a元 C、0.25a元 D、1.25a元

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、-a表示一个负数 B、正整数和负整数统称整数 C、 $2 n + 1$ 表示一个奇数 D、非负数包括零和正数

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7. 已知， $| - 3 | = | - a |$ ，则 $a - 4 =$ （）

A、 $- 7$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $- 7$ 或 $- 1$

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8. 如图是杨叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，则10月14日 $19 ： 05$ 收付情况用一个数表示为（）

A、 $10$ 元 B、 $20$ 元 C、 $- 10$ 元 D、 $- 20$ 元

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9. 已知 $a - b = 3$ ， $a - c = 1$ ，则 ${(b - c)}^{2} - 2 (b - c) + \frac{9}{4}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{41}{4}$ C、 $\frac{27}{2}$ D、 $13$

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10. 已知a、b、c在数轴上位置如图，则 $| a + b | + | a + c | - | c - b | =$ （）

A、 $0$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 b - 2 c$ D、 $2 a + 2 c$

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二、填空题

11. 近似数1.5×10⁵精确到位.

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12. 单项式 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的次数是次．

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13. 多项式 $- 3 x^{2} y + 4 x y + x - 2$ 的次数与项数之和为．

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14. 已知 $A = x^{2} - a x - 1 ， B = 2 x^{2} - a x - 1$ ，且多项式 $A - \frac{1}{2} B$ 的值与字母x取值无关，则a的值为．

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15. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b ，下列各式中：①（a－1）（b－1）＞0；②（a－1）（b＋1）＞0；③（a＋1）（b＋1）＞0．其中，正确式子的序号是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4}) \div {(- \frac{1}{6})}^{2} + (- 0.4) \times 2 \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $| - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2021} - 1 \div 2 \times \frac{1}{2}$ ．

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17. 化简：

(1)、5（3a²b﹣ab²）﹣4（﹣ab²+3a²b）；

(2)、﹣2（mn﹣3m²）﹣[m²﹣5（mn﹣m²）+2mn].

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18. 化简与求值

(1)、 $(2 x^{3} - 2 y^{2}) - 3 (x^{3} y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{2} + y^{2} x^{3})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ；

(2)、已知 $A = 4 x^{2} + 5 y$ ， $B = - 3 x^{2} - 2 y$ ，求 $2 A - B$ 的值．其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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19. 已知： $2 a - b = 3$ ， $m + 3 n = 4$ ，求代数式 $6 a - 3 b - m - 3 n$ 的值．

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20. 阅读下面文字．
对于 $(- 5 \frac{5}{6}) + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ 可以如下计算：

原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$

$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$

$= 0 + (- 1 \frac{1}{4})$ $= - 1 \frac{1}{4}$

上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算．

(1)、 $(- 2020 \frac{2}{3}) + 2019 \frac{3}{4} + (- 2018 \frac{5}{6}) + 2017 \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $(- 1 \frac{1}{2}) + (- 2000 \frac{5}{6}) + 4000 \frac{3}{4} + (- 1999 \frac{2}{3})$ ．

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21. 课堂上数学老师写出一个整式 $(a x^{2} + b x - 1) - (4 x^{2} + 3 x)$ （其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，

(1)、甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 $2 x^{2} - 3 x - 1$ ，则甲同学给出a、b的值分别是 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、乙同学给出了 $a = 5$ ， $b = - 1$ ，请按照乙同学给出的数值化简整式；

(3)、丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的a、b的值并算出整式的最后结果．

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22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ = $\frac{a}{a} + \frac{b}{b}$ =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ = $\frac{- a}{a} + \frac{- b}{b}$ =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个有理数a、b满足a、b异号，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值；

(2)、已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

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