广东省深圳市龙岗区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $13 \times 10^{8}$ B、 $1.3 \times 10^{8}$ C、 $1.3 \times 10^{9}$ D、 ${1.3}^{9}$

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3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （）

A、①②③④ B、①③④ C、①④ D、①②

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4. 在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、1

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5. 如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（　　）

A、法 B、学 C、数 D、方

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6. 下列计算正确的是（　　）

A、﹣2a+5b＝3ab B、﹣2²+|﹣3|＝7 C、3ab²﹣5b²a＝﹣2ab² D、 $- \frac{1}{2}$ +（ $- \frac{1}{2}$ ）﹣1＝﹣1 $\frac{1}{2}$

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、2x²﹣3xy﹣1是二次三项式 B、﹣x+1不是单项式 C、 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{2}{3} π$ D、2²xab²的次数是6

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8. 如果单项式2a^2m^﹣⁵bⁿ⁺²与ab³ⁿ^﹣²的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）

A、2，3 B、3，2 C、﹣3，2 D、3，﹣2

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9. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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10. 下列说法：（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为﹣2时，则输出的数值为（　　）

A、11 B、﹣13 C、10 D、14

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12. 规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（　　）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；

②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；

③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；

④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．

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14. 计算：﹣4x﹣3（x+2y）+5y＝．

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15. 已知有理数a ， b ， c所对应的数在数轴上如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝．

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16. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝．

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三、解答题

17. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．

(1)、该几何体的体积是(立方单位)，表面积是(平方单位)；

(2)、画出该几何体的主视图和左视图．

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18. 如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示－│－3.5│，点D表示－(－2)，点E表示－2 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、点A表示，点B表示；

(2)、在数轴上表示出点C ，点D ，点E；

(3)、比较大小：＜＜＜＜．

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19. 计算：

(1)、5+（﹣2）²﹣9÷（﹣3）；

(2)、 $（ - \frac{5}{6} - \frac{3}{4} + \frac{1}{12} ） \times （ - 12 ）$ ．

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20. 先化简，再求值：4x²y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x²y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．

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21. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米.

(1)、用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.

(2)、若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.

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22. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ．．． + \frac{1}{2020 \times 2021} =$ ，

② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ．．． + \frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ．．． + \frac{1}{2018 \times 2020}$ ．

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23. 在数轴上，点A、B分别表示数a、b ，且（a+2）²+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．

(1)、求AB的值；

(2)、如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？

(3)、在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

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