山东省东营市广饶县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若抛物线y＝﹣7（x+4）²﹣1平移得到y＝﹣7x² ，则必须（）

A、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D、先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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2. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\frac{1}{2}$ |+（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣cosB）²=0，则∠C的度数是（　　）

A、45° B、75° C、105° D、120°

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3. 已知 $y = (m + 1) x^{| m - 1 |} + 2 m$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $3$ C、 $- 1$ 或 $3$ D、 $0$

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4. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y = a x^{2} + b x + b (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是三个反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ ，y= $\frac{k_{2}}{x}$ ，y= $\frac{k_{3}}{x}$ 在x轴上方的图象，由此观察得到k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）

A、k₁＞k₂＞k₃ B、k₂＞k₁＞k₃ C、k₃＞k₂＞k₁ D、k₃＞k₁＞k₂

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6. 如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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7. 已知反比例函数y＝ $- \frac{12}{x}$ ，则（）

A、y随x的增大而增大 B、当x＞-3且x≠0时，y＞4 C、图象位于一、三象限 D、当y＜-3时，0＜x＜4

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8. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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9.
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；②3a+c=0；

③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；

⑤点(﹣2，y₁)，(2，y₂)都在抛物线上，则有y₁＜0＜y₂ ．

其中结论正确的个数是(　　)．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 用配方法将二次函数y＝2x²+4x+5化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式是.

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12. 若抛物线 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + k$ 过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为．

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13. 如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点N的坐标为．

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14. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 $1.6$ 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是米．

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15. 若二次函数 $y = x^{2} + b x - 5$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x - 5 = 2 x - 13$ 的解为.

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16. 已知函数y＝kx²﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为.

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17. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\frac{2}{3}$ ，BD= $\sqrt{5}$ ，则CD的长为．

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18. 如图，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} \dots$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n}$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ B_{1} O A_{1} = ∠ B_{2} B_{1} A_{2} = ∠ B_{3} B_{2} A_{3} = \dots$ ，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $A_{1}$ ， $B_{1} A_{1} ⊥ O A_{1} ， B_{2} A_{2} ⊥ B_{1} A_{2} ， B_{3} A_{3} ⊥ B_{2} A_{3} ， \dots$ ，则 $B_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $3 \tan 30 ° - {(\cos 60 °)}^{- 1} + \sqrt{8} \cos 45 ° + \sqrt{{(1 - \tan 60 °)}^{2}}$

(2)、先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 4 \cos 30 ° - \tan 45 °$ ．

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20. 如图三角形ABC中，有一内接矩形EFGH，AD为BC边上的高，BC=10，AD=8，矩形面积为S，AD与HG交于K，设GF为x，HG为y．

(1)、求y与x的函数关系式，

(2)、当x取何值时，S有最大值，最大值是多少？

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21. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 $10$ 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 $500$ 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 $20$ 个口罩.设增加 $x$ 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 $y$ 个.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若每天共生产口罩 $6000$ 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

(3)、设该厂每天可以生产的口罩 $w$ 个，请求出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?

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22. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象相交于点 $A (2 ， 3)$ 和点 $B (n ， - 2)$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x} > a x + b$ 的解集；

(3)、若点P是x轴上一点，且满足 $Δ P A B$ 的面积是 $10$ ，请求出点P的坐标．

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23. 2021年4月29日11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为 $22^{\circ}$ ，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为 $45^{\circ}$ ，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 22^{\circ} \approx 0.37$ ， $\cos 22^{\circ} \approx 0.93$ ， $\tan 22^{\circ} \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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24. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)、分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2)、从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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25. 如图①，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a≠0）与 $x$ 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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