辽宁省锦州市黑山县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、3(x+1)²=-2(x+1) B、2x²-3x=2(x-1)² C、ax²+bx+c=0 D、 $\frac{9}{4}$ +x-2=0

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2. 一元二次方程x²﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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3. 用配方法解方程y²- $\frac{9}{4}$ y-1=0，正确的是（）

A、（y- $\frac{9}{4}$ ）² = $\frac{13}{4}$ ， y= $\frac{9}{4}$ ± $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、（y- $\frac{3}{2}$ ）² = $\frac{13}{4}$ ， y= $\frac{3}{2}$ ± $\frac{\sqrt{13}}{4}$ C、（y- $\frac{3}{2}$ ）² = $\frac{13}{4}$ ，y= $\frac{3}{2}$ ± $\frac{\sqrt{13}}{2}$ D、（y- $\frac{9}{8}$ ）² = $\frac{145}{64}$ ， y= $\frac{9}{8}$ ± $\frac{\sqrt{145}}{8}$

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4. 如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD ．

A、①③ B、②③ C、③④ D、①

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5. 下列命题中错误的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形 C、矩形的对角线相等 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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6. 根据下列表格的对应值：

$x$

…

6.17

6.18

6.19

6.20

…

ax²+bx+c

…

-0.02

-0.01

0.01

0.03

…

判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解x的取值范围是（）

A、6＜x＜6.17 B、6.17＜x＜6.18 C、6.18＜x＜6.19 D、6.19＜x＜6.20

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7. 若关于x的方程式x²﹣x+a=0有实根，则a的值可以是( )

A、2 B、1 C、0.5 D、0.25

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8. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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二、填空题

9. 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．

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10. 某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x ，根据题意列方程是．

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11. 若关于x的一元二次方程x²-mx-n=0有一个根是2，则2m+n= ．

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12. 已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x²-2x-3=0的解完全相同，则m= ．

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13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $(x - 2) (x - 4) = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长是.

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14. 如图，在一幅长80cm ，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为．

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15. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．

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16. M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足时，四边形PEMF为矩形.

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三、解答题

17. 解方程：(用适当的方法解方程)

(1)、解方程：x²﹣6x+2=0．

(2)、（2x+5）-3x（2x+5）=0

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18. 列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．

(1)、如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？

(2)、若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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19. 已知关于x的一元二次方程3x²+ax-2=0．

(1)、若该方程的一个根为-2，求a 的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

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20. 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

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21. 如图，已知AB∥DE ， AB=DE ， AF=CD ， ∠CEF=90°．

(1)、若∠EFC=60°，CF=8，求CE的长；

(2)、求证：四边形BCEF是矩形．

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22. 如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF ，

(1)、猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．

(2)、连接EF ，若∠BED=120°，求∠EFD的度数．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）

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$x$	…	6.17	6.18	6.19	6.20	…
ax²+bx+c	…	-0.02	-0.01	0.01	0.03	…