黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）

A、也扩大3倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ C、都不变 D、有的扩大，有的缩小

查看试题解析
2. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为(　　)

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{15}{17}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{15}{8}$

查看试题解析
3. 函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(1 ， - 4)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， 3)$

查看试题解析
4. 点 $(- \sin 60 ° ， \cos 60 °)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{3}{2})$

查看试题解析
5. 在△ABC中，若|sinA﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |+( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ﹣cosB)²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C度数是（）

A、75° B、90° C、105° D、120°

查看试题解析
6. 若函数 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、-1 D、3

查看试题解析
7. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，若 $y > 0$ ，则 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $- 4 < x < 1$ B、 $- 3 < x < 1$ C、 $x < - 4$ 或 $x > 1$ D、 $x < - 3$ 或 $x > 1$

查看试题解析
8. 函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与 $y = - k x^{2} + k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $y = 2 x^{2}$ 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 2$ D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 2$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + c (a < 0)$ ，当 $x = x_{1}$ 时，函数值为 $y_{1}$ ；当 $x = x_{2}$ 时，函数值为 $y_{2}$ ，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则下列表达式正确的是（）

A、 $(x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2} + 2) > 0$ B、 $(x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2} + 2) < 0$ C、 $- a (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2} + 2) > 0$ D、 $a (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2} + 2) < 0$

查看试题解析

二、填空题

11. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为.

查看试题解析
12. 若一个三角形三个内角度数的比为 $1 ： 2 ： 3$ ，那么这个三角形最小角的正切值为．

查看试题解析
13. 若抛物线y＝x²－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则AB的长为．

查看试题解析
15. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 化成 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则y= ．

查看试题解析
16. 若点(2，5)，(4，5)是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是

查看试题解析
17. 某人沿着坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的山坡起点向上走了50米，则他离地面高米．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）

查看试题解析
18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论： $(1) 4 a + b = 0$ ； $(2) 9 a + c > 3 b$ ； $(3) 8 a + 7 b + 2 c > 0$ ； $(4)$ 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ 、点 $B (- \frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $C (\frac{7}{2} ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ； $(5)$ 若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2} .$ 其中正确的结论是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \tan 60 ° + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + | \sqrt{3} |$ ；

查看试题解析
20. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，AD是BC边上的高，若 $\sin ∠ C A D = \frac{3}{5}$ ， $B C = 25$ ，求AC的长．

查看试题解析
21. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 $t = - 2 x + 80$ ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．

查看试题解析
22. 一条自西向东的观光大道ｌ上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（答案可保留根号）

查看试题解析
23. 已知k是常数，抛物线y＝x²＋(k²＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

(1)、求k的值：

(2)、若点P在抛物线y＝x²＋(k²＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.

查看试题解析
24. 现有一块直角三角形的材料， $A B = 80$ cm， $B C = 60$ cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？

查看试题解析
25. 根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．

(1)、计算AB的长度．

(2)、通过计算判断此车是否超速．

查看试题解析
26. 已知，如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△MCB的面积．

查看试题解析
27. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b ，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40；

(1)、求出一次函数y＝kx+b的解析式

(2)、若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

查看试题解析
28. 二次函数图象的顶点在原点O ，经过点 $A (1 ， \frac{1}{4})$ ；点 $F (0 ， 1)$ 在y轴上．直线 $y = - 1$ 与y轴交于点H ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线 $y = - 1$ 交于点M ，试用下图，求证：FM平分 $∠ O F P$ ；

查看试题解析