河北省唐山市古冶区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若方程（a﹣3）x²＋x＋a＝0是关于x的一元二次方程，则（）

A、a≠0 B、a≠3 C、a＞0 D、a＞3

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2. 下列四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（）

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、不能确定

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4. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、x²＋2x＝0 B、x²＋2x＋1＝0 C、x²＋2x﹣1＝0 D、x²＋2x＋2＝0

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5. 用配方法解方程x²﹣8x＋3＝0时，原方程应变形为（）

A、（x﹣4）²＝13 B、（x﹣4）²＝3 C、（x＋4）²＝13 D、（x＋4）²＝3

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6. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（）

A、旋转前和旋转后的图形全等 B、图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D、图形上可能存在不动的点

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7. 把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移2个单位，所得的抛物线的表达式为（）

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = 3 {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = 3 x^{2} - 2$ D、 $y = 3 x^{2} + 2$

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8. 设方程x²﹣3x＋2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝（）

A、﹣3 B、2 C、﹣2 D、3

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9. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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10. 制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，设平均每次降低成本的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A、300（1﹣2x）＝192 B、300（1﹣x）²＝192 C、300（1＋2x）＝192 D、300（1＋x）²＝192

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11.
如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）

A、（1，1） B、（1，2） C、（1，3） D、（1，4）

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12. 抛物线y＝x²﹣2x﹣a上有A（﹣4，y₁）、B（2，y₂）两点，则y₁和y₂的大小关系为（）

A、y₂＜y₁ B、y₁＜y₂ C、y₂＜y₁＜0 D、y₁＜y₂＜0

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13. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD＝OB ，则∠BAC＝（）

A、120° B、90° C、60° D、30°

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14. 已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t²＋24t＋1，则下列说法中正确的是（）

A、点火后1s和点火后3s的升空高度相同 B、点火后24s火箭落于地面 C、火箭升空的最大高度为145m D、点火后10s的升空高度为139m

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15. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下面五条信息：①c＜0；②ab＜0；③a﹣b＋c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，你认为其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在⊙O上任取一点P（不与点A ， B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与⊙O交于M ， N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E ， F ．

结论Ⅰ：顺次连接M ， E ， N ， F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P ，使得S_扇形FOM＝S_扇形AOB ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对Ⅱ对 D、Ⅰ对Ⅱ不对

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二、填空题

17. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．

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18. 抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m ， 0），则代数式m²﹣m＋2021＝．

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19. 如图，含有30°的直角三角板△ABC ， ∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B落在BC边上的点M处，则∠AMB＝度；过点N的直线l∥BC ，则∠1＝度．

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三、解答题

20. 解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 6 = 0$ ；

(2)、x²＋x﹣6＝0

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21. 已知：二次函数y＝x²﹣2x﹣3

(1)、将y＝x²﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）²＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标；

(2)、求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°可以得到△A₂B₂C ，画出△A₂B₂C并直接写出A₁A₂的长度．

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23. 如图，在长60米，宽40米的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 $\frac{7}{16}$ ，求观赏路面宽是多少米？

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24. 如图，点 $D$ 在 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的延长线上，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且AC=CD，∠ACD=120°.

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

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25. 如图， $⊙ O$ 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 $A_{n}$ （ $n$ 为1~12的整数），过点 $A_{7}$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A_{1} A_{11}$ 延长线于点 $P$ ．

(1)、通过计算比较直径和劣弧 $\overset{⌢}{A_{7} A_{11}}$ 长度哪个更长；

(2)、连接 $A_{7} A_{11}$ ，则 $A_{7} A_{11}$ 和 $P A_{1}$ 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

(3)、求切线长 $P A_{7}$ 的值．

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26. 如图，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x＋2交y轴于点A ，交x轴于点C ，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c经过点A ，点C ，且交x轴于另一点B ．

(1)、点A的坐标为，点C的坐标为，并求抛物线的解析式；

(2)、在直线AC上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)、将线段OA绕x轴上的动点P（m ， 0）顺时针旋转90°得到线段 $O^{'} A^{'}$ ，若线段 $O^{'} A^{'}$ 与抛物线只有一个公共点，请你直接写出m的取值范围．

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