山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、9，40，41 C、2，8，10 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 在二次根式 $\sqrt{30}$ ， $\sqrt{45 a}$ ， $\sqrt{0.5}$ ， $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ， $\sqrt{40 b^{3}}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{17 (x^{2} + y^{2})}$ 中，最简二次根式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
3. 已知 $| a | = 5$ ， $\sqrt{b^{2}} = 7$ ，且 $| a + b | = a + b$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、2或12 B、2或 $- 12$ C、 $- 2$ 或12 D、 $- 2$ 或 $- 12$

查看试题解析
4. 如图，象棋盘上“将”位于点 $(2 ， - 1)$ ，“象”位于点 $(4 ， - 1)$ ，则“炮”位于点 $($ $)$

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(2 ， 1)$

查看试题解析
5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ +|b|的结果是（）

A、a﹣2b B、﹣a C、a D、﹣2a+b

查看试题解析
6. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P₁(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P₂(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（）

A、(－24，49) B、(－25，50) C、(26，50) D、(26，51)

查看试题解析
8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是．

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO ，则点P的坐标为．

查看试题解析
11. 八个边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．

查看试题解析
12. 如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC ， AD＝AF ， AB和FE交于点M ，点D ， E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF ， BF ，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE²＋DC²＝DE²；③AB﹣AD＝ED﹣BE；④只有当∠AME＝90°时，BF＝BE ，其中正确的有．

查看试题解析
13. 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的 $\frac{4}{3}$ 返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的 $\frac{5}{4}$ 原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了小时．

查看试题解析
14. 如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．

查看试题解析

三、解答题

15. 完成二次根式的化简：

(1)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ × $\frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ × $\sqrt{5}$ ；

(2)、 $\sqrt{2}$ ＋| $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{6}$ |＋ $\sqrt{2}$ （2﹣ $\sqrt{6}$ ）× $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ × $\sqrt{12}$ ＋ $\sqrt{24}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ＋（﹣2 $\sqrt{3}$ ）^﹣1；

(4)、 $\frac{\sqrt{25} + \sqrt{125}}{\sqrt[3]{125}} - \sqrt{25} \div \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ ；

(5)、| $\sqrt{24} - 2 \sqrt{4}$ |× $\frac{\sqrt[3]{8} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ ；

(6)、 $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{14}}$ ×（﹣ $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$ ）﹣ $\frac{1}{\sqrt{18}}$ ＋ $\sqrt{12}$ × $\sqrt{8}$ ．

查看试题解析
16. 作图
如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

⑴在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；

⑵在第二象限内的格点上画一点C ，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；

⑶△ABC的周长＝　 ▲ 　（结果保留根号）；

⑷画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

查看试题解析
17. 在下列 $4 \times 4$ 网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：

(1)、三边均为有理数；

(2)、其中只有一边为无理数.

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：

(1)、△ABC的周长；

(2)、△ABC是否是直角三角形？为什么？

查看试题解析
19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；

(1)、分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.

(2)、求出B点坐标.

(3)、洋洋爸爸准备 $240$ 元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

查看试题解析
20. 如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

(1)、若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

(2)、在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？

查看试题解析
21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

(2)、若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

(3)、登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

查看试题解析
22. （定义）我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

(1)、（感知）若△ABC三边长分别是2，2 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{6}$ ，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；

(2)、（思考）已知Rt△ABC中，两边长分别是5，5 $\sqrt{2}$ ，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是；

(3)、（运用）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）

(4)、
（创新）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．

查看试题解析
23. 提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A ，到另外一个点B之间的距离是度多少？

(1)、问题解决：
遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论
探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝，

一般规律：

如图1，在平面直角坐标系xOy内已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），我们可以表示连接AB ，在构造直角三角形，使两条边交于M ，且∠M＝90°，此时AM＝， BM＝， AB＝．

(2)、已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3 $\sqrt{2}$ ，试求b的值．
拓展延伸：

拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．

拓展二：如图2，已知直线y＝ $- \frac{4}{3} x - 4$ 分别交x ， y轴于A ， B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．

查看试题解析