山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点（3，2）关于x轴的对称点为（）

A、（3，﹣2） B、（﹣3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（2，﹣3）

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3. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. △ABC的三边分别为a ， b ， c ，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=36°，BD ， CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）

A、8个 B、7个 C、6个 D、5个

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6. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A、AB＝5，BC＝3，AC＝8 B、AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C、∠C＝90°，AB＝6 D、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

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7. 元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点

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8. 如图，在 $△ M P N$ 中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，点D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $C D$ ， $B E$ 相交于点F，现给出下面两个结论，①当 $C D$ ， $B E$ 是 $△ A B C$ 的中线时， $S_{△ B F C} = S_{四边形 A D F E}$ ；②当 $C D$ ， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线时， $∠ B F C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ，下列说法正确的是（）

A、只有①正确 B、只有②正确 C、①②都正确 D、①②都不正确

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10. 如图， $A B = 4 cm$ ， $A C = B D = 3 cm$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1 cm/s$ 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，设运动时间为 $t (s)$ ，当 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等时，则点Q的运动速度为（） $cm/s$ ．

A、 $0.5$ B、1 C、 $0.5$ 或 $1.5$ D、1或 $1.5$

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二、填空题

11. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的.

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12. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若 $k = 2$ ，则该等腰三角形的顶角为度．

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13. 如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P ， ∠A＋∠B＋∠E＝280°，则∠P的度数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $C E = 2$ ，边 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D ，交 $A C$ 于点E ，那么 $A E$ 的长为．

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15. 如图所示的是一个等边三角形木框，甲虫P在边框 $A C$ 上爬行，设甲虫P到另外两边的距离之和为d ，等边三角形 $A B C$ 的高为h ，则d与h的大小关系是dh ．（填>、<或=）

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三、解答题

16. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE ，求∠1，∠D的度数．

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17. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A ， B ， C在小正方形的顶点上．

⑴在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

⑵计算△ABC的面积；

⑶在直线l上找一点P ，使PB+PC的长最短．

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18. 如图，AD与BC相交于点O ， OA＝OC ， ∠A＝∠C ， BE＝DE ．求证：BF＝DF ．

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19. 如图， $C E = D E$ ， $A E = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O ．

(1)、求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 42 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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20. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

(1)、利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

(2)、在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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21. 将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点A落在点 $A'$ 处．

(1)、（感知）如图①，若点 $A'$ 落在四边形 $B C D E$ 的边 $B E$ 上，则 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 之间的数量关系是．

(2)、（探究）如图②，若点 $A'$ 落在四边形 $B C D E$ 的内部，则 $∠ A$ 与 $∠ 1 + ∠ 2$ 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

(3)、（拓展）如图③，若点 $A'$ 落在四边形 $B C D E$ 的外部， $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 24 °$ ，则 $∠ A$ 的大小为度．

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22.

(1)、问题发现：如图（1），已知：在三角形 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C$ ，直线l经过点A， $B D ⊥$ 直线l， $C E ⊥$ 直线l，垂足分别为点 $D ， E$ ，试写出线段 $B D ， D E$ 和 $C E$ 之间的数量关系为．

(2)、思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， D ， A ， E$ 三点都在直线l上，并且 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展应用：如图（3）， $D ， E$ 是 $D ， A ， E$ 三点所在直线m上的两动点，（ $D ， A ， E$ 三点互不重合），点F为 $∠ B A C$ 平分线上的一点，且 $Δ A B F$ 与 $Δ A C F$ 均为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，若 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，试判断 $Δ D E F$ 的形状并说明理由．

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