山东省济南市历城区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，无理数是（　　）

A、 $\frac{23}{7}$ B、0 C、0.12 D、π

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2. $\frac{1}{25}$ 的算术平方根为（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、－ $\frac{1}{5}$ C、± $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{625}$

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3. 点 $(- 2 ， 6)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（－2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）

A、（－2，4） B、（－2，－4） C、（2，－4） D、（2，4）

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{6} = \sqrt{11}$ B、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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6. 在①y＝－8x ， ②y＝ $- \frac{3}{x}$ ，③y＝x＋1，④y＝－5x²＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列方程组为二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = - 5 \\ x y = - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - \frac{1}{y} = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x - z = 2 \end{array}$

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8. 点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）

A、（－4，－5） B、（4，－5） C、（5，4） D、（5，－4）

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9. 若函数y=(m-1) $x^{m^{2}}$ +3是一次函数，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、-1或1

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则﹣a^b的值为（　　）

A、﹣9 B、9 C、﹣8 D、8

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11. 若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂ ．．．按如图所示放置，点A₁ ， A₂ ， A₃和点C₁ ， C₂ ， C₃ ．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则B_n的坐标是（）

A、（2ⁿ－1，2ⁿ^－1） B、（2ⁿ ， 2ⁿ－1） C、（2ⁿ^－1 ， 2ⁿ） D、（2ⁿ^－1 ， 2ⁿ^－1）

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{50} - \sqrt{2}$ ＝；

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14. 在平面直角坐标系中，点 $P (a - 1 ， a + 1)$ 在y轴上，则a的值是．

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15. 若一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），则m＝；

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16. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则x+y= ．

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17. 一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

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18. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差S（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正确的是（填序号）.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} (\sqrt{12} - \sqrt{3})$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{24}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16}$ ；

(4)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3)$ ．

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 5 \\ 3 y = 8 - 2 x \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 6 x - 2 y = 16 \end{array}$

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标（直接写答案）．

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为

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22. 阅读理解.
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{5}$ ＜3.

∴1＜ $\sqrt{5}$ ﹣1＜2

∴ $\sqrt{5}$ ﹣1的整数部分为1，

∴ $\sqrt{5}$ ﹣1的小数部分为 $\sqrt{5}$ ﹣2.

解决问题：已知a是 $\sqrt{17}$ ﹣3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ ﹣3的小数部分.

(1)、求a，b的值；

(2)、求（﹣a）³+（b+4）²的平方根，提示：（ $\sqrt{17}$ ）²＝17.

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23. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.

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24. 小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L ，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；

(1)、小汽车行驶小时后加油，中途加油升；

(2)、求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

(3)、如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km ，车速为80km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由．

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25. 已知直线y＝（2m＋4）x＋m－3，求

(1)、当m时，y随x的增大而增大；

(2)、当m时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；

(3)、当m时，函数图象经过原点；

(4)、当m时，这条直线平行于直线y＝－x ．

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26. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数a、b，使 $a + b = m$ ， $a - b = 72$ ，使得 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，那么便有：

$\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b} (a > b)$

例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里 $m = 7$ ， $n = 12$ ，由于 $4 + 3 = 7$ ， $4 \times 3 = 12$

即 ${(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = \sqrt{12}$

∴ $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3}$

(1)、填空： $\sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ = ， $\sqrt{10 + 4 \sqrt{6}}$ = ；

(2)、化简： $\sqrt{29 - 8 \sqrt{13}}$ ．

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27. 如图，直线l₁ ， l₂交于点A ，直线l₂与x轴交于点B ，与y轴交于点D ，直线l₁所对应的函数关系式为y=-2x+2．

(1)、求点C的坐标及直线l₂所对应的函数关系式；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在直线l₂上存在一点P ，使得PB=PC ，请直接写出点P的坐标．

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