辽宁省鞍山市铁东区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的三边长分别为2，x ， 10，则x的值可能是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC边上的高是（）

A、线段AD B、线段BE C、线段BF D、线段CF

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4. 如图，已知 $∠ D A B = ∠ C A B$ ，添加下列条件不能判定 $△ D A B ≌ △ C A B$ 的是（）

A、 $∠ D B E = ∠ C B E$ B、 $∠ D = ∠ C$ C、 $D A = C A$ D、 $D B = C B$

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5. 如图，OP平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ ，点D是OB上的动点，若 $P C = 3 cm$ ，则PD的长为（）

A、大于等于3cm B、大于3cm C、小于等于3cm D、小于3cm

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是AB垂直平分线上一点， $∠ A D C = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A B = 16$ ， $C G = 4$ ，观察图中尺规作图的痕迹 $△ A C G$ 的面积为（）

A、64 B、32 C、16 D、8

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）

A、（0，－1） B、（0，0） C、（1，－1） D、（1，－2）

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二、填空题

9. 五边形 $A B C D E$ 的内角和是度．

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10. 若 $△ A B C ≌ △ A B D$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $A B = 2$ ，则AD的长为．

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11. 等腰三角形底边为2，腰长为5，则它的周长为．

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12. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D ，如果 $A D = 1$ ，那么BD= ．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A (a ， - 2)$ ，点 $B (5 ， - b)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值为．

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15. 如图，等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，E为边AC上一点（不与A、C重合）， $D F ⊥ D E$ 交BC于点F ，连接EF交CD于点O ，当 $△ E O D$ 为等腰三角形时， $∠ E O D$ 的度数为．

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，以BC为边在BC的右侧作等边 $△ B C D$ ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP ， BP ．当 $A P + B P$ 的值最小时， $∠ C B P$ 的度数为．

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三、解答题

17. 尺规作图：已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、过点C作直线 $C D ⊥ A B$ ，垂足为D；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)、直接写出与 $∠ A C D$ 相等的角为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是角平分线，AE是高， $∠ D A E = 10 °$ ， $∠ B = 42 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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19. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=AE ， ∠B=∠C，
求证：AB=AC ．

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20. 如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．

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21. 如图，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D E F$ 中， $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ，A、E、B、D在一条直线上， $B C = E F$ ， $C E ⊥ A D$ ， $F B ⊥ A D$ ，垂足分别是E、B ．求证： $A C = D F$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为边BC上一点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E ， F ， $D E = D F$ ， $D A = A C$ ， $∠ B = 21 °$ ，求 $∠ F D C$ 的度数．

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23. 如图，点C为线段AB上一动点， $A D // E B$ ， $A C = B E$ ， $A D = B C$ ，过点C作 $C F ⊥ D E$ 于点F ， CF所在直线交DA延长线于点G ．

(1)、求证：CF平分 $∠ D C E$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，求DG长度．

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24. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为直线BC上一点，连接AD ，以AD为腰在AD的右侧作等腰 $△ A D E$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = α$ ，连接CE ．

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、当 $∠ α = 60 °$ ，
①如图2，求证： $C E // A B$ ；

②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．

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