江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 一潜水艇所在的海拔高度是－60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）

A、－60米 B、－80米 C、－40米 D、40米

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3. 截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次.将1015000用科学记数法表示应为（）

A、 $10.15 \times 10^{6}$ B、 $1.015 \times 10^{6}$ C、 $0.1015 \times 10^{7}$ D、 $1.015 \times 10^{7}$

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4. 下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)² ， ④－5² ，计算结果为负数的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 下列各式中与 $a - b - c$ 的值不相等的是（）

A、 $a - (b + c)$ B、 $a - (b - c)$ C、 $(a - b) + (- c)$ D、 $(- c) - (b - a)$

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6. 下列是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $2 x + y = 5$ C、 $\frac{x}{2} + \frac{1}{x} = 1$ D、 $x + 1 = 0$

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7. 给出以下几个判断，其中正确的是（）
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若 $m < 0 < n$ ，则 $m n < n - m$ .

A、①③ B、②④ C、①② D、②③④

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8. 某商店把旅游鞋按成本价每双 $a$ 元提高 $50 %$ 标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（）

A、 $0.4 a$ 元 B、 $0.8 a$ 元 C、 $1.2 a$ 元 D、 $1.5 a$ 元

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9. 如果(k－2)x³+(|k|－2)x²－6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（）

A、±2 B、－2 C、2 D、0

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10. 如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律第20个图形中火柴棒的个数有（）

A、450 B、512 C、540 D、630

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二、填空题

11. -3的倒数是。

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12. $| a | = 1$ ，则 $a =$ .

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13. 比较大小：-3.14 $- π$ .（填“＞”、“＝”或“＜”）.

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14. 请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是.（写出一个即可）

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15. 若代数式 $- 2 a^{3} b^{m}$ 与 $4 a^{n + 1} b^{4}$ 是同类项，则 $m + n$ = .

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16. 规定一种特殊计算※， $a$ ※ $b = \frac{a b}{a + 2 b}$ ，则(－2)※ $4 =$ .

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17. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法：① $a b > 0$ ，② $a^{3} < 0$ ，③ $- a < b$ ，④ $| a | > | b |$ ，⑤ $| a - b | = b - a$ ；其中正确的序号有.

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18. 任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，….这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”；该“卡普雷卡尔黑洞数”是.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(+ 10) - (+ 1) + (- 2) - (- 5)$ ；

(2)、 $(- 3 \frac{2}{3}) + (- 2.4) - (- \frac{1}{3}) - (- 4 \frac{2}{5})$ ；

(3)、 $(- 65) \times (- 2) \div (- \frac{1}{3}) \div (- 5)$ ；

(4)、 $- 3^{2} - 1 \div {(- 2)}^{2} + (0.25 - \frac{3}{8}) \times 6$ .

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20. 把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000…（2后面依次多一个0），③2.004×10² ， ④－(－4)，⑤ $\frac{23}{7}$ ，⑥－3.2，⑦ $\frac{π}{2}$ ，⑧0.

(1)、正数集合{                            …}；

(2)、分数集合{                           …}；

(3)、整数集合{                            …}；

(4)、无理数集合{                           …}.

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21. 化简：

(1)、 $3 a^{2} + 2 a - 5 a^{2} + 4 a - 2$

(2)、 $4 x^{2} y - [6 x y - 2 (4 x y - 2) - x^{2} y] + 4$

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22. 若A= $x^{2} - 3 x + 6$ ，B= $5 x^{2} - x - 6$ ，请计算：A－2B，并求当x=－1时，A－2B的值.

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23. 有一列数，第一个数用 $a_{1}$ 表示，第二个数用 $a_{2}$ 表示，…，第n个数用 $a_{n}$ 表示，n为正整数；已知 $a_{1} = 1 + \frac{2}{1}$ ， $a_{2} = 1 + \frac{2}{2}$ ， $a_{3} = 1 + \frac{2}{3}$ ， $a_{4} = 1 + \frac{2}{4}$ ，…….

(1)、利用以上运算的规律，写出 $a_{n}$ =；

(2)、计算： $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot \dots a_{100}$ 的值.

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24. 有这样一道题“如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ .我们把 $5 a + 3 b$ 看成一个整体，把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边乘以2得 $10 a + 6 b = - 8$ .整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（简单应用）

(1)、已知 $a^{2} - 2 a = 1$ ，则 $2 a^{2} - 4 a + 1$ =.

(2)、已知 $m + n = 2$ ， $m n = - 4$ ，求 $2 (m n - 3 m) - 3 (2 n - m n)$ 的值.

(3)、（拓展提高）
已知 $a^{2} + 2 a b = - 5$ ， $a b - 2 b^{2} = - 3$ ，求代数式 $3 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ 的值.

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25. 我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元.活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；

活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折.两个活动不能同时参加.

(1)、某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？

(2)、某客户购A商品 $x$ 件（ $x$ 为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了件（用含 $x$ 的代数式表示）.

②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由.

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26. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)²=0.

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为.

(2)、一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）.
①当t=1时，乙小球到原点的距离=；

②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；

③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为；

④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6.

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