湖北省随州市广水市2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-11-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱.按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员.后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月.将36000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.36 \times 10^{5}$ B、 $3.6 \times 10^{5}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{4}$

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2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： $+ 4$ ，0， $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 2$ ，则这5天他共背诵汉语成语（）

A、38个 B、36个 C、34个 D、30个

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3. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A、 $3 a - b^{2}$ B、 $3 {(a - b)}^{2}$ C、 ${(3 a - b)}^{2}$ D、 ${(a - 3 b)}^{2}$

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4. 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $| a | < 1$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $1 - a > 1$

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5. 用四舍五入法按要求对0.03949分别取近似数，其中错误的是（）

A、0.04（精确到0.01） B、0.039（精确到0.001） C、0.03（精确到0.1） D、0.0395（精确到0.0001）

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6. 下列各组两个数，相等的是（）

A、 $2^{3}$ 与 $3^{2}$ B、 ${(- 2)}^{2}$ 与 $- 2^{2}$ C、 $- (- 2)$ 与 $| - 2 |$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 与 $\frac{2^{2}}{3}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 单项式的系数是5 B、单项式a的系数为1，次数是0. C、 $- \frac{2^{2} a^{3} b}{5}$ 次数是6. D、xy+x-1是二次三项式

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8. 某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）

A、15%a万元 B、（1+15%）a万元 C、15%（1+a）万元 D、（1+15%）万元

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9. 如图，从边长为 $(a + 4)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1)$ 的正方形 $(a > 0)$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）

A、 $2 a + 5$ B、 $2 a + 8$ C、 $2 a + 3$ D、 $2 a + 2$

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10. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（）

A、20 B、30 C、32 D、34

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二、填空题

11. -1 $\frac{2}{3}$ 的倒数是.

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12. 已知13.5万是由四舍五入取得的近似数，它精确到位.

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13. 若多项式 $x y^{| m - n |} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $m n =$ ．

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14. 若 $7 a^{x} b^{2}$ 与 $- a^{3} b^{y}$ 的和为单项式，则 $y^{x} =$ .

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15. 按照如图所示的计算程序，若 $x = 2$ ，则输出的结果是.

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16. 观察以下等式： $3^{1} = 3$ ； $3^{2} = 9$ ； $3^{3} = 27$ ； $3^{4} = 81$ ； $3^{5} = 243$ ； $3^{6} = 729$ ； $3^{7} = 2187$ ……那么式子 $3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \cdot \cdot \cdot + 3^{2021}$ 的末尾数字是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $1 \frac{3}{4} + (- 7.5) + 2 \frac{3}{8} + (- 1.75) - (- 3 \frac{5}{8})$

(2)、 $(8 \frac{3}{4} - 2 \frac{5}{8} - \frac{21}{20}) \div (- \frac{7}{8})$

(3)、 $- 8^{2} + (- 3^{2}) \times {(- 2)}^{3} + (- 6) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$

(4)、 $26 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}$

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18. 计算：

(1)、 $2 (a^{2} - \frac{1}{2} + 2 a) - (a - a^{2} + 2)$

(2)、 $- (3 a^{2} - 4 a b) - [a^{2} - 2 (2 a^{2} - a b) + 2 a b]$

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19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
－1 $\frac{1}{2}$ ，0，－（－2），－|－3|，－2² ，（－1）²⁰¹⁸ ．

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20. 检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列问题:

(1)、收工时在A地的哪边?距A地多少千米?

(2)、若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?

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21. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y + x - \frac{1}{2}$

(1)、当 $x = y = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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22. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ .

(1)、请求出a、b、c的值；

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即 $0 \leq x \leq 2$ 时），请化简式子： $| x + 1 | - | x - 1 | + 2 | x + 3 |$ .（写出化简过程）

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23. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；

643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除.

(1)、判断312，675是否是“好数”？并说明理由；

(2)、求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

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24. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有 $A 、 B$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
$A$ 网店：买一个足球送一条跳绳；

$B$ 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买足球40个，跳绳 $x$ 条 $(x > 40)$

(1)、若在 $A$ 网店购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）.若在 $B$ 网店购买，需付款元（用含 $x$ 的代数式表示）.

(2)、若 $x = 100$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)、当 $x = 100$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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