广东省茂名市重点高中2022届高三上学期数学第二次阶段考试卷

试卷更新日期：2021-11-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是(　　)

A、1 B、3 C、4 D、8

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2. 设集合 $A = {x | 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {y | 1 \leq y \leq 4}$ ，则下述对应法则 $f$ 中，不能构成A到B的映射的是（）

A、 $f ： x \to y = x^{2}$ B、 $f ： x \to y = 3 x - 2$ C、 $f ： x \to y = - x + 4$ D、 $f ： x \to y = 4 - x^{2}$

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3. 已知集合M={x|x<3}，N={x|log₂x>1}，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\emptyset$ B、{x|0<x<3} C、{x|1<x<3} D、{x|2<x<3}

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4. 设命题 $p ：$ 函数 $y = \sin 2 x$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ；命题 $q ：$ 函数 $y = \cos x$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称.则下列判断正确的是（）

A、 $p$ 为真 B、 $\neg q$ 为假 C、 $p \land q$ 为假 D、 $p \lor q$ 为真

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5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - x^{3} ， x \in R$ B、 $y = \sin x ， x \in R$ C、 $y = x ， x \in R$ D、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x} ， x \in R$

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6. 当 $0 < a < b < 1$ 时，下列不等式中正确的是（）

A、 ${(1 - a)}^{\frac{1}{b}} > {(1 - a)}^{b}$ B、 ${(1 + a)}^{a} > {(1 + b)}^{b}$ C、 ${(1 - a)}^{b} > {(1 - a)}^{\frac{b}{2}}$ D、 ${(1 - a)}^{a} > {(1 - b)}^{b}$

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7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 $\to$ 密文（加密），接收方由密文 $\to$ 明文（解密），已知加密规则为：明文 $a ， b ， c ， d$ 对应密文 $a + 2 b ， 2 b + c ， 2 c + 3 d ， 4 d .$ 例如，明文 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ 对应密文 $5 ， 7 ， 18 ， 16.$ 当接收方收到密文 $14 ， 9 ， 23 ， 28$ 时，则解密得到的明文为（）

A、 $7 ， 6 ， 1 ， 4$ B、 $6 ， 4 ， 1 ， 7$ C、 $4 ， 6 ， 1 ， 7$ D、 $1 ， 6 ， 4 ， 7$

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8. 已知 $x \in [- 1 ， 1]$ ，则方程 $2^{- | x |} = cos 2 π x$ 所有实数根的个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、多选题

9. 已知集合 $A = {x ∣ a x^{2} + 2 x + a = 0 ， a \in R}$ ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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10. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 与 $x$ 轴有两个不同交点 B、函数 $f (x)$ 有最大值 C、对任意 $x \in R$ ，函数 $f (x) \geq - \frac{25}{4}$ 恒成立 D、 $\exists x \in R ，$ 使得函数 $f (x) = π$

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11. 已知函数 $f (x) = x^{α} (α \in R)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 过点（1，-1）. B、若函数 $f (x)$ 过（-1，1），函数 $f (x)$ 为偶函数. C、若函数 $f (x)$ 过（-1，-1），函数 $f (x)$ 为奇函数. D、当 $α > 0$ 时， $\exists x \in R ，$ 使得函数 $f (\sqrt{2}) < f (1)$ .

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12. 下列命题为真命题的是（）

A、 $\exists x \in R ， x^{2} \leq 1$ B、 $a^{2} = b^{2}$ 是 $a = b$ 的必要不充分条件 C、集合 ${(x ， y) | y = x^{2}}$ 与集合 ${y | y = x^{2}}$ 表示同一集合 D、设全集为R，若 $A \subseteq B$ ，则 $C_{R} B \subseteq C_{R} A$

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三、填空题

13. 函数 $f (x)$ 对于任意实数 $x$ 满足条件 $f (x + 2) = \frac{1}{f (x)}$ ，若 $f (1) = - 5 ，$ 则 $f (f (5)) =$ ．

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14. 计算： ${(0.25)}^{- 2} + 8^{\frac{2}{3}} - {(\frac{1}{16})}^{- 0.75}$ =

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15. 设 $g (x) = {\begin{matrix} e^{x} ， x \leq 0. \\ \ln x ， x > 0. \end{matrix}$ 则 $g (g (\frac{1}{2})) =$

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16. 已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 3$ 在 $x \in [- 2 ， + \infty)$ 上是增函数，则m范围是.

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四、解答题

17. 已知 $U = R$ ， $A = {x | | x - 3 | < 2}$ ， $B = {x | \frac{x - 2}{x - 4} > 0}$ ，求 $A \cap B$ ， $C_{U} (A \cup B)$ .

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} ， x \in R$ ，

(1)、求 $f (x) + f (\frac{1}{x})$ 的值；

(2)、计算 $f (1) + f (2) + \dots + f (2006) + f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (\frac{1}{2006})$ .

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19. 设函数 $y = f (x)$ 且 $\lg (\lg y) = \lg (3 x) + \lg (3 - x)$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式及定义域．（Ⅱ）求 $f (x)$ 的值域．

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20. 已知函数f(x)＝ ${\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ x^{2} + m x ， x < 0 \end{array}$ 是奇函数.

(1)、求实数m的值；

(2)、若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.

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21. 函数 $f (x) = 2 x - \frac{a}{x}$ 的定义域为 $(0 ， 1]$ （ $a$ 为实数）.

(1)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $y = f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 在定义域上是减函数，求 $a$ 的取值范围；

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22. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、若 $f (- 1) = 0$ ，试判断函数 $f (x)$ 零点个数；

(2)、是否存在 $a ， b ， c \in R$ ，使 $f (x)$ 同时满足以下条件：
①对任意 $x \in R ， f (x - 4) = f (2 - x)$ ，且 $f (x) \geq 0$ ；

②对任意 $x \in R$ ，都有 $0 \leq f (x) - x \leq \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}$ .

若存在，求出 $a ， b ， c$ 的值，若不存在，请说明理由.

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