2021年初中数学浙教版七年级上册第四章能力检测综合卷（难度适中）

试卷更新日期：2021-11-17 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 用式子表示“比a的2倍大1的数”是（）．

A、 $2 (a + 1)$ B、 $2 (a - 1)$ C、 $2 a + 1$ D、 $2 a - 1$

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2. 下列各式书写规范的是（）

A、 $a \times 3$ B、 $\frac{11}{2} a b$ C、 $x + 5$ 只 D、 $m 2 n$

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3. 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为（）

A、100c+10b+a B、cba C、100a+10b+c D、a+b+c

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4. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（）

A、a元 B、 $\frac{10}{7}$ a元 C、30%a元 D、 $\frac{7}{10}$ a元

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5. 设n为整数，下列式子中表示偶数的是（）

A、2n B、2n+1 C、2n-1 D、n+2

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6. 有两块田，第一块 $x$ 公顷，年产棉花 $m$ 千克；第二块田 $y$ 公顷，年产棉花 $n$ 千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（）

A、 $\frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{m + n}{2}$ C、 $\frac{m + n}{x + y}$ D、 $\frac{m x + n y}{x + y}$

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7. 下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（）

A、小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？ B、全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？ C、小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？ D、为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？

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8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（）

A、－17 B、－25 C、25 D、－43

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9. 在下列说法中:① $- a$ 表示负数；②多项式 $- a^{2} b + 2 a^{2} b^{2} + a b - 2$ 的次数是 $4$ ；③单项式 $\frac{1}{2} π a b$ 的系数为 $\frac{1}{2}$ ；④若 $| a | = - a$ ，则 $a$ 为非正数.其中正确的个数有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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10. 若x=2时，代数式ax⁴+bx²+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax⁴+bx²+7的值为（）

A、﹣3 B、3 C、5 D、7

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二、填空题

11. 用代数式表示“ $x$ 的倒数与 $y$ 的相反数的和” ．

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12. 已知 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$ ，则代数式 $x + \frac{1}{x} - \sqrt{2} =$ .

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13. 如果单项式﹣xy^b+1与 $\frac{1}{2}$ x^a﹣2y³是同类项，那么（a﹣b）²⁰¹⁵= .

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14. 已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值等于.

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15. 关于x的多项式(m-1)x³-2xⁿ+3x的次数是2，那么m= ，n= ．

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16. 一项工作由甲单独做，需a天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为天．

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三、计算题

17. 把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)²＋2(x－y)－3(x－y)²＋ $\frac{1}{2}$ (x－y)－3.5.

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18. 计算：

(1)、 $- 1^{2020} + [4 \div (- \frac{2}{3}) - {(- 2)}^{3}]$

(2)、 $2 (4 m n - 1.5 m^{2}) - 3 (2 m n - m^{2})$

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19. 先化简，再求值

(1)、 $3 x - {4x}^{2} + 7 - 3 x + 2 x^{2} + 1$ ，其中x=-3.

(2)、 $2 x - y - (2 y^{2} - x^{2}) - 5 x + y + (x^{2} + 2 y^{2})$ ，其中x=-1，y=1.

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四、综合题

20. 已知多项式 $2 x^{2} + \frac{2}{5} x^{3} + x - 5 x^{4} - \frac{1}{3}$

(1)、把这个多项式按x的降幂重新排列；

(2)、请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.

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21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | b |$ ．

(1)、 $a + b =$ ， $\frac{a}{b} =$ ；

(2)、判断 $b + c$ ， $a - c$ ， $(b + c) (a - b)$ 的符号；

(3)、求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{a} - \frac{| a c |}{a c} + \frac{| a b |}{a b}$ 的值．

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22. 某商店一种水果第一天以2元/斤的价格卖出a斤，第二天以1.5元/斤的价格卖出b斤，第三天以1.2元/斤的价格卖出c斤，求：

(1)、这三天共卖出水果多少斤？

(2)、这三天共卖得多少元？

(3)、这三天平均售价是多少元/斤？

(4)、计算当 $a = 30$ ， $b = 40$ ， $c = 45$ 时，平均售价是多少？

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23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
200元（含200元）到500元（含500元）之间	九折优惠
超过500元	八折优惠

(1)、若王老师一次性购物600元，他实际付款元.若王老师实际付款270元，他一次性购物元；

(2)、若顾客在该超市一次性购物x元，当

200 \leq x \leq 500

时，他实际付款元.当

x > 500

时，他实际付款元，节省了元；（用含x的代数式表示）.

(3)、如果王老师两次购物货款合计850元，设第一次购物货款为a元

(200 < a < 300)

，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当

a = 250

元时，王老师共节省了多少元？

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